- 题目描述:
-
我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形,总共有多少种方法?
- 输入:
-
输入可能包含多个测试样例,对于每个测试案例,
输入包括一个整数n(1<=n<=70),其中n为偶数。
- 输出:
-
对应每个测试案例,
输出用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形,总共有的方法数。
样例输入:
4
样例输出:
5
【解题思路】本题应结合辅助图形来做题,边推导的同时边画图。本题首先需要处理的是,跳出n为偶数的陷阱。因为紧从偶数的角度思考,我们无法建立各数据之间的联系。当从所有的数考虑时,考虑第n个矩形,我们有两种摆放方式:第一种,竖着放,刚好占用第n个矩阵,这样前面n-1个矩形任意摆放,有第n-1个矩形种摆放方式;第二种,横着放,这样,第n-1个矩形也被占用了,所以只有第n-2个矩形种摆放方式。这不正是斐波拉契数列的类型么,而且当n==0 1 2时摆放很容易确定,这也是递推的基础。
AC code:
#include <cstdio> #include <vector> using namespace std; int main() { int n,siz; vector<long> vec; vec.reserve(72); vec.push_back(0); vec.push_back(1); vec.push_back(2); while(scanf("%d",&n)!=EOF) { if(n>=vec.size()) { siz=vec.size(); for(int i=siz;i<=n;++i) vec.push_back(vec[i-1]+vec[i-2]); } printf("%ld ",vec[n]); } return 0; } /************************************************************** Problem: 1390 User: huo_yao Language: C++ Result: Accepted Time:0 ms Memory:1052 kb ****************************************************************/题目链接:http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1390