走楼梯

1.每次可以走1步，或两步，求走n级台阶的方案个数

分析，其实就是斐波那契数列,无论怎么走,最后一步要么走1级，要么走2级，所以n级方案等于n-1级和n-2级方案之和

import java.util.HashMap;

public class WalkStairs {
         // 上n级台阶
    public static int walkStairs(int n) {
        if (n == 1)
            return 1;
        else if (n == 2)
            return 2;
        return walkStairs(n - 1) + walkStairs(n - 2);
    }
}

对于上述方案，当n很大时用时会非常长。因为中间存在大量重复的计算结果,例如当n=45时:

walkStairs(45) = walkStairs(44) + walkStairs(43)

walkStairs(44) = walkStairs(43) + walkStairs(42)

walkStairs(43) = walkStairs(42) + walkStairs(41)

对于walkStairs(43),walkStaris(42),...walkStairs(1)都会被计算两遍

2.改进方案:

使用缓存，保存已经计算的结果

public static int walkStairsWithCache(int n) {
        HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();
        map.put(1, 1);
        map.put(2, 2);
        return _walkStairsWithCache(map, n);
    }

    private static int _walkStairsWithCache(HashMap<Integer, Integer> map, int n) {
        if (map.get(n) != null)
            return (Integer) map.get(n);

        int ret = _walkStairsWithCache(map, n - 1)
                + _walkStairsWithCache(map, n - 2);
        map.put(n, ret);
        return ret;
    }

性能比较:

    public static void main(String[] args) {
        int n = 45; // 楼梯级数
        long begin, end;
        int choices = 0;
        System.out.println("----------使用缓存------------");
        begin = System.currentTimeMillis();
        choices = walkStairsWithCache(n);
        end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("使用缓存 走" + n + "级台阶用时:" + (end - begin) + "ms"
                + "共有" + choices + "中选择");
        System.out.println("----------不用缓存------------");
        begin = System.currentTimeMillis();
        choices = walkStairs(n);
        end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("不用缓存 走" + n + "级台阶用时:" + (end - begin) + "ms"
                + "共有" + choices + "中选择");
    }

效果:

3.规定走n级台阶需要偶数/奇数级步

代码:

// 通过偶数步上n级台阶
    public static int walkStairsByEvenSteps(int n) {
        if (n == 1)
            return 0;
        else if (n == 2)
            return 1;
        else
            return walkStairsByOddSteps(n - 1) + walkStairsByOddSteps(n - 2);
    }

    // 通过奇数步上n级台阶
    public static int walkStairsByOddSteps(int n) {
        if (n == 1)
            return 1;
        else if (n == 2)
            return 1;
        else
            return walkStairsByEvenSteps(n - 1) + walkStairsByEvenSteps(n - 2);
    }

测试:

    public static void main(String[] args) {
        for (int i = 1; i < 10; ++i) {
            int steps = walkStairs(i);
            int oddSteps = walkStairsByOddSteps(i);
            int evenSteps = walkStairsByEvenSteps(i);
            System.out.println("走" + i + "级台阶");
            System.out.println("共有" + steps + "种方案");
            System.out.println("走奇数步有" + oddSteps + "种方案");
            System.out.println("走偶数步有" + evenSteps + "种方案");
            System.out.println("---------------------");
        }
    }

效果:

走1级台阶
共有1种方案
走奇数步有1种方案
走偶数步有0种方案
---------------------
走2级台阶
共有2种方案
走奇数步有1种方案
走偶数步有1种方案
---------------------
走3级台阶
共有3种方案
走奇数步有1种方案
走偶数步有2种方案
---------------------
走4级台阶
共有5种方案
走奇数步有3种方案
走偶数步有2种方案
---------------------
走5级台阶
共有8种方案
走奇数步有4种方案
走偶数步有4种方案
---------------------
走6级台阶
共有13种方案
走奇数步有6种方案
走偶数步有7种方案
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走7级台阶
共有21种方案
走奇数步有11种方案
走偶数步有10种方案
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走8级台阶
共有34种方案
走奇数步有17种方案
走偶数步有17种方案
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走9级台阶
共有55种方案
走奇数步有27种方案
走偶数步有28种方案
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