排序的概念与方法

排序的基本概念

1.排序

　　排序（Sorting）是按关键字的非递减或非递增顺序对一组记录重新排列的操作。确切描述如下：

　　假设含n个记录的序列为{R₁，R₂，……，R_n}，其相应的关键字序列为{K₁，K₂，……K_n}，需确定1,2，……，n的一种排列p₁,p₂,……p_n，使其相应的关键字满足如下的非递减（或非递增）关系。K _p1≤K _p2≤……≤K _pn即使{R₁，R₂，……，R_n}的序列成为一个按关键字有序的序列{R _p1，R _p2，……，R _pn}，这样的一种操作就称为排序

2.排序的稳定性　

　　当排序记录中的关键字K_i（i=1,2，……，n）都不相同时，则任何一个记录的无序序列经排序后得到的结果唯一；反之，当待排序的序列中存在两个或两个以上关键字相等的记录时，则排序所得的结果不唯一。假设Ki=Kj（1≤i≤n，1≤j≤n，i≠j ），且在排序前的序列中R_i领先于R_j（即i<j）若在排序后的序列中R_i仍领先于R_j，则称所用的排序方法是稳定的；反之，若可能使排序后的序列中R_j领先于R_i则称所用的排序方法是不稳定的。注意，排序算法的稳定性是针对所有记录而言的，也就是说，在所有的待排序记录中，只要有一组关键字的实例不满足稳定性要求，则该排序方法就是不稳定的。虽然稳定的排序方法和不稳定的排序方法排序结果不同，但不能说不稳定的排序方法就不好，各有各的适用场合

3.内部排序和外部排序

　　由于待排序记录的数量不同，使得排序过程中数据所占用的存储设备会有所不同。根据在排序过程中记录所占用的存储设备，可将排序方法分为两大类，一类是内部排序，指的是待排序记录全部存放在计算机内存中进行排序的过程；另一类是外部排序，指的是待排序记录的数量很大，以致内存一次不能容纳全部记录，在排序过程中尚需对外存进行访问的排序过程。

内部排序方法的分类

　　内部排序方法很多，但就其全面性能而言，很难提出一种被认为是最好的方法，每一种方法都有各自的优缺点，适合在不同的环境下使用

　　内部排序的过程是一个逐步扩大记录的有序序列长度的过程。在排序的过程中，可以将排序记录区分为两个区域：有序序列区和无序序列区

　　使有序区中记录的数目增加一个或几个的操作称为一趟排序。

　　根据逐步扩大记录有序序列长度的原则不同，可以将内部排序分为以下几类

　　（1）插入类：将无序子序列中的一个或几个记录“插入”到有序序列中，从而增加记录的有序子序列的长度。主要包括直接插入排序。折半插入排序和希尔排序。

　　（2）交换类：通过“交换”无序序列中的记录从而得到其中关键字最小或最大的记录，并将它加入到有序子序列中，以此方法增加记录的有序子序列的长度。主要包括冒泡排序和快速排序

　　（3）选择类：从记录的无序子序列中“选择”关键字最小或最大的记录，并将它们加入到有序子序列中，以此方法增加记录的有序子序列的长度。主要包括加单选择排序、树形选择排序和堆排序。

　　（4）归并类：通过“归并”两个或两个以上的记录有序子序列，逐步增加记录有序序列的长度。2-路归并排序是最为常见的归并排序方法。

　　（5）分配类：是唯一一类不需要进行关键字之间比较的排序方法，排序时主要利用分配和收集两种基本操作来完成。基数排序时主要的分配类排序方法

待排序记录的存储方式

　　（1）顺序表：记录之间的次序关系有其存储位置决定，实现排序需要移动记录。

　　（2）链表：记录之间的次序关系由指针指示，实现排序不需要移动记录，仅需修改指针即可。这种排序方式称为链表排序。

　　（3）待排序记录本存储在一组地址连续的存储单元内，同时另设一个指示各个记录存储位置的地址向量，在排序过程中不移动记录本身，而移动地址向量中这些记录的“地址”，在排序结束之后再按照地址向量中的值调整记录的存储位置。这种排序方式称为地址排序。

排序算法效率的评价指标

　　前面已经说过，就排序方法的全面性能而言，很难提出一种被认为是最好的方法。目前，评价排序算法好坏的标准主要有两点。

　　（1）执行时间

　　对于排序操作，时间主要消耗在关键字之间的比较和记录的移动上（这里，只考虑以顺序表方式存储待排序记录），排序算法的时间复杂度由这两个指标决定。因此可以认为，高效的排序算法的比较次数和移动次数都应该尽可能的少。

　　（2）辅助空间

　　空间复杂度由排序算法所需的辅助空间决定。辅助空间是除了存放待排序记录占用的空间之外，执行算法所需要的其他存储空间。理想的空间复杂度为O(1)，即算法执行期间所需要的辅助空间与待排序数据量无关。