洛谷P1445 樱花

题意：求 1/x + 1/y = 1/(n!)的正整数解个数。

解：神仙......

设(n!) = t

打表发现 x ∈ [t+1 , 2t]

反正就是拿到式子以后乱搞一通然后发现得到了这个很美观的东西：

(y - t)(x - t) = t²

然后下一步SB的我居然没想出来...

换元得：ab = t²

a ∈ [1 , t]

然后对t分解质因数即可...约数个数用乘法原理。分解质因数之后+1乘起来即可。

#include <cstdio>

typedef long long LL;
const int N = 1000010;
const LL MO = 1e9 + 7;

int vis[N], p[N], n, tp;

inline void getp(int b) {
    for(int i = 2; i <= b; i++) {
        if(!vis[i]) {
            p[++tp] = i;
        }
        for(int j = 1; j <= tp && i * p[j] <= b; j++) {
            vis[i * p[j]] = 1;
            if(i % p[j] == 0) {
                break;
            }
        }
    }
    return;
}

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    getp(n);
    LL ans = 1;
    for(int i = 1; i <= tp; i++) {
        LL sum = 1;
        for(LL s = p[i]; s <= n; s *= p[i]) {
            (sum += (n / s) * 2) %= MO;
        }
        ans = ans * sum % MO;
    }
    printf("%lld 
", ans);
    return 0;
}