CF1140E Palindrome-less Arrays

我觉得这道题非常有前途.......

题意：给定一个填了一半的数组，你要把它补完，使之不存在奇回文串，求方案数。字符集为k。

n,k<=20w

解：不能有长为三的回文串。也就是不能有两个相隔1的数相同。

发现奇偶下标互相独立，抽出来就是不能有两个相邻的数相同。

我们可以设f[i][0]表示第i位填的跟之后第一个非空位置不同的方案数，f[i][1]是相同。

转移的时候，反正我个大SB分8类分类讨论，还要考虑后面没有非空位置的情况......

#include <bits/stdc++.h>

typedef long long LL;
const int N = 200010;
const LL MO = 998244353;

int a[N], n, k, nex[N];
LL f[N][2];

int main() {
    int cnt = 0;
    scanf("%d%d", &n, &k);

    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
        if(i >= 3 && a[i] == a[i - 2] && a[i] != -1) {
            puts("0");
            return 0;
        }
    }


    for(int i = n; i >= 1; i--) {
        if(a[i] != -1) nex[i] = a[i];
        else nex[i] = nex[i + 2];
    }
    LL ans = 1;
    f[0][0] = f[0][1] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i += 2) {
        if(a[i] != -1) continue;
        if(i - 2 < 1 && i + 2 > n) {
            ans *= k;
        }
        else if(i - 2 < 1 && a[i + 2] == -1) {
            f[i][0] = nex[i] ? k - 1 : k;
            f[i][1] = nex[i] ? 1 : 0;
        }
        else if(i - 2 < 1) {
            ans = ans * (k - 1) % MO;
        }
        else if(i + 2 > n && a[i - 2] == -1) {
            ans = ans * f[i - 2][0] % MO * (k - 1) % MO;
        }
        else if(i + 2 > n) {
            ans = ans * (k - 1) % MO;
        }
        else if(a[i + 2] != -1 && a[i - 2] != -1) {
            ans = ans * (a[i - 2] == a[i + 2] ? k - 1 : k - 2) % MO;
        }
        else if(a[i - 2] != -1 && a[i + 2] == -1) {
            f[i][0] = ((a[i - 2] == nex[i] || !nex[i]) ? k - 1 : k - 2);
            f[i][1] = ((a[i - 2] == nex[i] || !nex[i]) ? 0 : 1);
        }
        else if(a[i - 2] == -1 && a[i + 2] != -1) {
            ans = ans * ((f[i - 2][0] * (k - 2) % MO + f[i - 2][1] * (k - 1) % MO) % MO) % MO;
        }
        else {
            f[i][0] = (f[i - 2][1] * (k - 1) % MO + f[i - 2][0] * (nex[i] ? k - 2 : k - 1) % MO) % MO;
            f[i][1] = nex[i] ? f[i - 2][0] : 0;
        }
    }
    LL temp = ans; ans = 1;
    for(int i = 2; i <= n; i += 2) {
        if(a[i] != -1) continue;
        if(i - 2 < 1 && i + 2 > n) {
            ans *= k;
        }
        else if(i - 2 < 1 && a[i + 2] == -1) {
            f[i][0] = nex[i] ? k - 1 : k;
            f[i][1] = nex[i] ? 1 : 0;
        }
        else if(i - 2 < 1) {
            ans = ans * (k - 1) % MO;
        }
        else if(i + 2 > n && a[i - 2] == -1) {
            ans = ans * f[i - 2][0] % MO * (k - 1) % MO;
        }
        else if(i + 2 > n) {
            ans = ans * (k - 1) % MO;
        }
        else if(a[i + 2] != -1 && a[i - 2] != -1) {
            ans = ans * (a[i - 2] == a[i + 2] ? k - 1 : k - 2) % MO;
        }
        else if(a[i - 2] != -1 && a[i + 2] == -1) {
            f[i][0] = ((a[i - 2] == nex[i] || !nex[i]) ? k - 1 : k - 2);
            f[i][1] = ((a[i - 2] == nex[i] || !nex[i]) ? 0 : 1);
        }
        else if(a[i - 2] == -1 && a[i + 2] != -1) {
            ans = ans * ((f[i - 2][0] * (k - 2) % MO + f[i - 2][1] * (k - 1) % MO) % MO) % MO;
        }
        else {
            f[i][0] = (f[i - 2][1] * (k - 1) % MO + f[i - 2][0] * (nex[i] ? k - 2 : k - 1) % MO) % MO;
            f[i][1] = nex[i] ? f[i - 2][0] : 0;
        }
    }

    printf("%lld
", ans * temp % MO);
    return 0;
}