agc031

T1 题意：给你一个串，求所有子序列个数，满足没有相同字符。1e5,2s。

解：考虑一个合法的子序列。其中每个字母的出现位置都有(出现次数)种选择。还可以不选，要 + 1。

然后乘起来就做完了。如果变成子串的话更简单，每个位置为开头的长度不会超过26，直接暴力。本质不同子串就开个hash池判重。

本质不同子序列......不会。

#include <bits/stdc++.h>

const int N = 100010, MO = 1e9 + 7;

char str[N];
int bin[26];

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    scanf("%s", str);
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        bin[str[i] - 'a']++;
    }
    int ans = 1;
    for(int i = 0; i < 26; i++) {
        ans = 1ll * ans * (bin[i] + 1) % MO;
    }
    printf("%d", (ans + MO - 1) % MO);

    return 0;
}

T2 题意：给你一个序列，可以若干次选择两个相同的数字，使其之间的数字全部变成这个数字。求最终可能的序列总数。2e5,2s。

解：发现选出来的序列一定是一些相离的，所以可以DP，设f[i]表示前i位可能的方案总数。那么第i位可能和前面任一个相同的数匹配，f[i] += f[j - 1]。

同时也可能不匹配，相当于自己跟自己匹配。我们要对所有ai等于一个数的DP值求和，直接开个桶。

发现有连续相同的数的时候会挂，把它们缩起来。

#include <bits/stdc++.h>

typedef long long LL;
const int N = 200010, MO = 1e9 + 7;

int a[N], bin[N], f[N];

int main() {

    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
        if(a[i] == a[i - 1]) {
            i--;
            n--;
        }
    }
    f[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        (bin[a[i]] += f[i - 1]) %= MO;
        f[i] = bin[a[i]];
    }
    printf("%d", f[n]);

    return 0;
}

T3 题意：求一个1 ~ 2ⁿ的排列，满足第一个数是A，最后一个数是B，且相邻两个数的二进制只有一位不同。17,2s。

解：猜一下结论，如果A和B二进制下不同的位数有偶数个，那么一定无解。其余的有解。

因为有个头尾的限制，所以我们直接暴力分治。

每次讨论A和B最高位是否相同。相同的话就先把最高位变一下填2^n-1个，然后变回来填后面的。

不同的话就前2^n-1个最高位从A，后面最高位从B。

/**
 * There is a start and there is no end in the space. ---Infinity.
 * It ruins and goes though there is also a start in stars. ---Finite.
 * Only the man who has wisdom can read the most foolish one from the history.
 * Fishes living in the sea doesn't know the life in the land.
 * It also ruins and goes if they have wisdom.
 * It funnier that man exceeds the speed of light than fish start living in the land.
 * It can be said that this is an final ultimatum from the god to the people who can fight.
 *
 * Steins;Gate
 */

#include <bits/stdc++.h>

const int N = 150000;

int n, A, B, p[N], top, now, lm, same, dt;

inline void out(int x) {
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d", (x >> i) & 1);
    }
    return;
}

inline int cal(int x) {
    int ans = 0;
    while(x) {
        ans++;
        x -= x & (-x);
    }
    return ans;
}

inline int Abs(int x) {
    return x < 0 ? -x : x;
}

inline int First(int x) {
    for(int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        if((x >> i) & 1) return 1 << i;
    }
    return 0;
}

void solve(int n, int l, int r, int a, int b) {
    if(n == 1) {
        p[l] = a;
        p[r] = b;
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1, nexlm = (1 << (n - 1)) - 1;
    if(((a >> (n - 1)) & 1) == ((b >> (n - 1)) & 1)) {
        solve(n - 1, mid + 1, r, a & nexlm, b & nexlm);
        if((a >> (n - 1)) & 1) {
            for(int i = mid + 1; i <= r; i++) {
                p[i] |= 1 << (n - 1);
            }
            p[l] = p[mid + 1];
            solve(n - 1, l + 1, mid + 1, a & nexlm, p[mid + 2] & nexlm);
        }
        else {
            p[l] = p[mid + 1];
            solve(n - 1, l + 1, mid + 1, a & nexlm, p[mid + 2] & nexlm);
            for(int i = l + 1; i <= mid + 1; i++) {
                p[i] |= (1 << (n - 1));
            }
        }
    }
    else {
        solve(n - 1, l, mid, a & nexlm, (b & nexlm) ^ 1);
        if((a >> (n - 1)) & 1) {
            for(int i = l; i <= mid; i++) {
                p[i] |= 1 << (n - 1);
            }
            solve(n - 1, mid + 1, r, p[mid] & nexlm, b & nexlm);
        }
        else {
            solve(n - 1, mid + 1, r, p[mid] & nexlm, b & nexlm);
            for(int i = mid + 1; i <= r; i++) {
                p[i] |= 1 << (n - 1);
            }
        }
    }
    return;
}

int main() {

    scanf("%d%d%d", &n, &A, &B);
    lm = (1 << n) - 1, dt = A ^ B, same = dt ^ lm;

    if((cal(dt) & 1) == 0) {
        puts("NO");
    }
    else {
        puts("YES");
        solve(n, 0, lm, A, B);
        for(int i = 0; i <= lm; i++) {
            //out(p[i]); printf(" ");
            printf("%d ", p[i]);
            //puts("");
        }
    }
    return 0;
}

T4 题意：给定两个排列a和b，定义f(a, b)是一个排列，满足第a_i个位置上的数是b_i。定义A为一个序列，每个元素是一个排列，且A₁ = a, A₂ = b, A_i = f(A_i-2, A_i-1)，求A_k。10w,1e9,2s。

解：神仙...

对于两个排列a和b，定义ab[i] = a[b[i]], a^-1[a[i]] = i。于是我们把A的前几项写出来，然后瞎搞一通，就能发现一个奇妙的规律orz...

直接上官方题解了。

我们把A的每一个元素拆成sts^-1的形式。然后发现s_i+6 = s_iba^-1b^-1a，是个等比数列。然后t是6个一循环的。

于是我们求出ba^-1b^-1a的k / 6次方就做完了......注意到求一个排列的k次方只需找出每个元素所在的环，然后跳(k % 环长)步即可。

#include <bits/stdc++.h>

const int N = 100010;

int a[N], b[N], c[N], d[N], A[N], n, k, vis[N], B[N], dis[N], C[N], D[N];
int t1[2][N], t2[2][N], t3[2][N], ans[7][N];
std::vector<int> v[N];

inline int Find(int x, int t) {
    int loop = v[vis[x]].size() - 1;
    t = (t + dis[x]) % loop;
    return v[vis[x]][t];
}

int main() {

    scanf("%d%d", &n, &k);
    k--;
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &b[i]);

    /// get A  c = b-1  d = a-1
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        c[b[i]] = i;
        d[a[i]] = i;
    }
    /*for(int i = 1; i <= n; i++) {
        printf("%d ", c[i]);
    }
    puts("");
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        printf("%d ", d[i]);
    }
    puts("");*/
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        A[i] = b[d[c[ a[i] ]]];
    }
    int t = k / 6;
    //printf("t = %d 
", t);
    /// get B = A^t
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(vis[i]) continue;
        /// !vis[i]
        int j = i;
        v[i].push_back(i);
        do {
            j = A[j];
            dis[j] = v[i].size();
            vis[j] = i;
            v[i].push_back(j);
        } while(j != i);
        dis[i] = 0;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        B[i] = t ? Find(i, t) : i;
    }

    /*printf("vis : 
");
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        printf("%d ", vis[i]);
    }
    puts("");

    printf("A : 
");
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        printf("%d ", A[i]);
    }
    puts("");*/

    memcpy(t1[0] + 1, B + 1, n * sizeof(int));
    memcpy(t1[1] + 1, B + 1, n * sizeof(int));
    memcpy(t2[0] + 1, a + 1, n * sizeof(int));
    memcpy(t2[1] + 1, b + 1, n * sizeof(int));
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        t3[0][t1[0][i]] = i;
        t3[1][t1[1][i]] = i;
    }

    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        ans[0][i] = t1[0][t2[0][t3[0][i]]];
        ans[1][i] = t1[1][t2[1][t3[1][i]]];
    }
    t = k % 6;
    //printf("t = %d 
", t);
    for(int i = 2; i <= t; i++) {
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            ans[i][ans[i - 2][j]] = ans[i - 1][j];
        }
    }

    /*puts("");
    for(int i = 0; i <= 1; i++) {
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            printf("%d ", ans[i][j]);
        }
        puts("");
    }
    puts("");*/

    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        printf("%d ", ans[t][i]);
    }

    return 0;
}