CF1030F Putting Boxes Together

CF1030F - Putting Boxes Together

题意：给定数轴上的n个物体，你要把第l个物体到第r个物体之间的所有物体挪到挨在一起，使得总消耗最小。带修。消耗是重量乘距离。

解：就是带权中位数。有个结论是一定有一个物体不动。还有一个结论是不动的物体左右两边权值和之差最小。

于是我们先找到那个不动位置，然后计算把别的挪过去的消耗。

找它就先查权值和，先+1然后除以2，然后找到那个位置。

计算消耗就维护一个全挪到最左最右的消耗，一个从最左最右散开的消耗，然后跟sum加加减减一下。不需要在线段树上维护很多东西。

/** CF 1030F */
#include <bits/stdc++.h>

typedef long long LL;

const int N = 200010, MO = 1e9 + 7;

LL sum[N << 2], tr[N << 2], tl[N << 2], w[N];
int X[N], xx, a[N], n;

inline void Add(int &a, const int &b) {
    a += b;
    if(a >= MO) a -= MO;
    if(a < 0) a += MO;
    return;
}

struct TA {
    int ta[N];
    inline void add(int i, int v) {
        for(; i <= n; i += i & (-i)) {
            Add(ta[i], v);
        }
        return;
    }
    inline int ask(int i) {
        int ans = 0;
        for(; i; i -= i & (-i)) {
            Add(ans, ta[i]);
        }
        return ans;
    }
    inline int getSum(int l, int r) {
        return (ask(r) - ask(l - 1) + MO) % MO;
    }
}ta1, ta2, ta3, ta4;

inline void pushup(int l, int r, int o) {
    int ls = o << 1, rs = ls | 1, mid = (l + r) >> 1;
    sum[o] = sum[ls] + sum[rs];
    tl[o] = tl[ls] + tl[rs] + sum[rs] * (X[mid + 1] - X[l] - (mid - l + 1));
    tr[o] = tr[ls] + tr[rs] + sum[ls] * (X[r] - X[mid] - (r - mid));
    return;
}

void build(int l, int r, int o) {
    if(l == r) {
        sum[o] = w[r];
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(l, mid, o << 1);
    build(mid + 1, r, o << 1 | 1);
    pushup(l, r, o);
    return;
}

void change(int p, int v, int l, int r, int o) {
    if(l == r) {
        sum[o] = v;
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(p <= mid) {
        change(p, v, l, mid, o << 1);
    }
    else {
        change(p, v, mid + 1, r, o << 1 | 1);
    }
    pushup(l, r, o);
    return;
}

LL getSum(int L, int R, int l, int r, int o) {
    if(L <= l && r <= R) {
        return sum[o];
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    LL ans = 0;
    if(L <= mid) {
        ans = getSum(L, R, l, mid, o << 1);
    }
    if(mid < R) {
        ans += getSum(L, R, mid + 1, r, o << 1 | 1);
    }
    return ans;
}

int getPos(LL k, int l, int r ,int o) {
    if(l == r) {
        return r;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(k <= sum[o << 1]) {
        return getPos(k, l, mid, o << 1);
    }
    else {
        return getPos(k - sum[o << 1], mid + 1, r, o << 1 | 1);
    }
}

int Ask(int x, int y) {
    LL sum = getSum(x, y, 1, n, 1);
    LL sum2 = 0;
    if(x > 1) sum2 = getSum(1, x - 1, 1, n, 1);
    LL delta = sum2 + ((sum + 1) >> 1);
    int p = getPos(delta, 1, n, 1);
    int ans = 0;
    if(x < p) {
        LL Sum = getSum(x, p - 1, 1, n, 1) % MO;
        Add(ans, ((LL)ta3.getSum(x, p - 1) - ta4.getSum(x, p - 1) - Sum * (X[n] - X[p] - (n - p)) % MO) % MO);
    }
    if(p < y) {
        LL Sum = getSum(p + 1, y, 1, n, 1) % MO;
        Add(ans, ((LL)ta1.getSum(p + 1, y) - ta2.getSum(p + 1, y) - Sum * (X[p] - X[1] - (p - 1))) % MO);
        //printf("%d %d %lld * %d
", ta1.getSum(p + 1, y), ta2.getSum(p + 1, y), Sum, (X[p] - X[1] - (p - 1)));
    }
    return ans;
}

int main() {
    
    int q;
    scanf("%d%d", &n, &q);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &X[i]);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%lld", &w[i]);
    }
    build(1, n, 1);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        LL c = w[i];
        ta1.add(i, c * (X[i] - X[1]) % MO);
        ta2.add(i, c * (i - 1) % MO);
        ta3.add(i, c * (X[n] - X[i]) % MO);
        ta4.add(i, c * (n - i) % MO);
    }

    int x, y;
    for(int i = 1; i <= q; i++) {
        scanf("%d%d", &x, &y);
        if(x < 0) {
            x = -x;
            change(x, y, 1, n, 1);
            int dt = (y - w[x] + MO) % MO;
            ta1.add(x, (LL)dt * (X[x] - X[1]) % MO);
            ta2.add(x, (LL)dt * (x - 1) % MO);
            ta3.add(x, (LL)dt * (X[n] - X[x]) % MO);
            ta4.add(x, (LL)dt * (n - x) % MO);
            w[x] = y;
        }
        else {
            int ans = Ask(x, y);
            printf("%d
", ans);
        }
    }

    return 0;
}