CF1163E Magical Permutation

题意：给定集合，求一个最大的x，使得存在一个0 ~ 2^x - 1的排列，满足每相邻的两个数的异或值都在S中出现过。Si <= 2e5

解：若有a，b，c，令S1 = a ^ b, S2 = b ^ c，则有a ^ c = S1 ^ S2

因为有0存在，所以每个数都能表示成它到0路径上的所有间隔的异或和，也就是每个数都能被表示出来。我们用线性基来判断。

找到最大的x之后，我们可以发现，线性基中x个数的2^x种选法一一对应这2^x个数。于是直接采用格雷码来找这个排列，每加一位，就在x个数中添加 / 删除一个数到异或集合中。

我的实现较复杂。实际上只要把线性基这x个数记下来，格雷码的时候选择是否异或即可。

#include <bits/stdc++.h>

const int N = 500010;

int n, a[N], base[64], T, id[64], sta[N], pos[N], s;

inline void clear() {
    memset(base, 0, sizeof(base));
    memset(id, 0, sizeof(id));
    return;
}

inline void insert(int x, int v) {
    int V = 0;
    for(int i = T - 1; i >= 0; i--) {
        if(!((x >> i) & 1)) {
            continue;
        }
        if(base[i]) {
            x ^= base[i];
            V ^= id[i];
        }
        else {
            base[i] = x;
            id[i] = V | (1 << i);
            break;
        }
    }
    return;
}

inline bool check() {
    for(int i = T - 1; i >= 0; i--) {
        if(!base[i]) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

inline void find(int x) {
    int t = x;
    for(int i = T - 1; i >= 0; i--) {
        if(!((x >> i) & 1)) {
            continue;
        }
        x ^= base[i];
        sta[t] ^= id[i];
    }
    return;
}

void DFS(int k) {
    if(k == -1) {
        printf("%d ", pos[s]);
        return;
    }
    DFS(k - 1);
    s ^= 1 << k;
    DFS(k - 1);
    return;
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    std::sort(a + 1, a + n + 1);
    int fin = 0;
    for(T = 0; T <= 18; T++) {
        int lm = (1 << T) - 1;
        clear();
        for(int i = 1; i <= n && a[i] <= lm; i++) {
            insert(a[i], i);
        }
        if(check()) {
            fin = T;
        }
    }
    T = fin;
    /// T 
    int lm = (1 << T) - 1;
    for(int i = 1; i <= lm; i++) {
        find(i);
        pos[sta[i]] = i;
    }
    printf("%d
", T);
    DFS(T - 1);
    puts("");
    return 0;
}