SPOJ6340 ZUMA

题意：n个珠子排成一排，都有各自的颜色。

你可以选择不少于w个连续同色的珠子消掉，也可以先放着。你还可以任意插入任意颜色的珠子。

求全部消掉至少要插入几个珠子。

解：

什么毒瘤东西......

有个十分难受的DP。状态表示是f[l][r][k]表示在[l, r]这一段，l的左边有额外的k个与l同色的珠子时，把它们全部消去的最少代价。

转移也过于毒瘤。首先有

if k == w - 1
　　f[l][r][k] = f[l + 1][r][0] 
else
    f[l][r][k] = f[l][r][k + 1] + 1

然后然后还要考虑两段拼起来的情况，就是我们从中间选一段消去。

if(color i == l) 
    f[l][r][k] = f[l + 1][i - 1][0] + f[i][r][k + 1] 

这样我们就可以保证正确性了。写成记忆化搜索不用考虑转移顺序。代码十分之短.....

需要注意的是不能把相连的一段同色珠子合并，这样不一定是最优解。(??)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

const int N = 110, INF = 0x3f3f3f3f;

int f[N][N][N], n, a[N], w; 
int sum[N], col[N], top;

int solve(int l, int r, int k) {
    //printf("%d %d %d 
", l, r, k);
    if(f[l][r][k] != -1) {
        return f[l][r][k];
    }
    if(r < l) {
        return 0;
    }
    
    int ans = INF;
    if(k + 1 >= w) {
        ans = solve(l + 1, r, 0);
    }
    else {
        ans = solve(l, r, k + 1) + 1;
    }
    for(int i = l + 1; i <= r; i++) { 
        if(col[l] == col[i]) { // [l + 1, i - 1]  [i, r] 
            ans = std::min(ans, solve(l + 1, i - 1, 0) + solve(i, r, k + 1)); 
        }
    }
    return f[l][r][k] = ans;
}

int main() {
    memset(f, -1, sizeof(f));
    scanf("%d%d", &n, &w);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &col[i]);
    }
    
    int ans = solve(1, n, 0); 
    printf("%d", ans);
    
    return 0;
}

除此之外还有两种四维状态的DP，一种是f[l][r][k][a]表示把l到r这一段区间消除至只剩a(左/右)端的k个珠子的最小代价。

还有一种是f[l][r][k][s]表示把l到r这一段区间消除至只剩k个s颜色的珠子的最小代价。

写起来比较长，但是应该是比正解好想很多的。我没写，就不贴代码了。