关于背包问题的空间优化

首先推一篇文章，写的很清楚http://blog.sina.com.cn/s/blog_8627bf080100t9wv.html

理解：在01背包问题当中，内循环用的是逆序，由方程f[v]=max(f[v],f[v-ci]+wi),假定前面的式子都是正确的，那么当我们在推f[j]的时候，进行比较的f[j]和f[j-ci]两者里面保存的必然就是前一状态遗留下来的结果，这样可以一直满足状态转移方程的成立，而至于边界问题是初始化的时候应该解决的

void ZeroOnePack()

     {

         for(int i=1;i<=N;i++)

         {

             for(j=V;j>=weight[i];j--)

                 DP[j]=DP[j]>DP[j-weight[i]]+value[i]?DP[j]:DP[j-weight[i]]+value[i];

         }

     }     

而在完全背包问题中，内循环用的是顺序，因为完全背包中可以装入的物品数量是无限的，所以选择装入的物品可能是现在应该装了的这个，也可能是上次的那一种，依据上面的想法，在推f[j]时，进行比较的f[j]和f[j-ci]两者里面保存的必然都是当前状态下保存下来的结果了，方程成立

 void CompletePack()

     {

         for(int i=1;i<=N;i++)

         {

             for(j=weight[i];j<=V;j++)

                 DP[j]=DP[j]>DP[j-weight[i]]+value[i]?DP[j]:DP[j-weight[i]]+value[i];

         }

     }