http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2202
这题先用凸包找出顶点，再暴力枚举
两种凸包
一：Graham扫描法：
(1)找出点集p[]中最左下的点p1，把p1同点集中其他各点用线段连接，并计算这些线段与水平线的夹角，然后按夹角从小到大和按到p1的距离从近到远排序(夹角范围为 [0, 180)度，而且可以删除相同夹角且距离p1较近的点，保留最远点，这样可减少计算量。因为直线上的非端点不是凸包的极点，即如果p1,p2,p3在一条直线上，则只取凸点p1,p3。p2不在端点，故可以去掉)，得到新的节点序列p1,p2,...pn.依次连接这些点，得到一个多边形(已经逆时针，有所进展，但还需去掉不在凸包上的点)。此时p1是凸包的边界起点，p2和pn也是最终凸包的顶点，p[n+1]=p1(看成循环的)
(2)删除p3,p4,...p[n-1]中不在凸包上的点：
先把p1,p2,p3入栈S中，再依次循环(i = 3 -> n-1)，若栈顶的两个点和当前的点p[i]这三点连线的方向向顺时针方向偏转，表明是凹的，应删除，则栈顶元素出栈(要循环判断，即可能前面的仍是凹的，还需再出栈，举例如下图)，直到向逆时针方向偏转或者栈内只有2个元素了(p1p2)，就把当前点p[i]入栈。
最后栈中的元素就是最终凸包上的点。
分析：一般会从最左下点p1开始，根据所有点斜率中最小的求下一个凸包点pa，再根据pa的所有点斜率中最小的来求下一个凸包点pb，依此类推，但这样就是三重循环(p1,pa,pb是一次，p1,pa,pb内部的排序有2次，共三重循环)，这样效率不高(其实这就是卷包裹法，复杂度为O(NH),其中N是全部的点数 H是最终在凸包上的点数)。Graham扫描法只取所有点对p1的斜率，后面的点充分利用该斜率的信息，并作某些处理，进行改进，以提高效率。这是由多到少，由多个到1个的方法，并充分利用已知条件。
ac代码：
#include<stdio.h> #include<math.h> typedef struct node { double x,y; double angle;//记录该点相对第一个点的极角 }point; point p[50010],stak[50010]; double angle(int i); void Swap(int i,int j)//交换函数 { point temp; temp=p[j]; p[j]=p[i]; p[i]=temp; } double angle(int i) { double x,y,m; x=p[i].x-p[0].x; y=p[i].y-p[0].y; m=sqrt(x*x+y*y); return -x/m;//这个函数算角度 } int Loc(int top, int bot) { double x = p[top].angle; int j, k; j = top+1; k = bot; while(1) { while(j < bot && p[j].angle < x) j++; while(k > top && p[k].angle > x) k--; if(j >= k) break; Swap(j, k); } Swap(top, k); return k; } void qsort(int top, int bot) { //快排 int pos; if(top < bot) { pos = Loc(top, bot); qsort(top, pos-1); qsort(pos+1, bot); } } //将大于中间的放到右边，小于的放到左边，返回中间位置 double cross_product(point a,point b,point c)//求叉乘，pa-pc,pb-pc,前者在后者顺时针方向时返回正数 { double x1,x2,y1,y2; x1=a.x-b.x; y1=a.y-b.y; x2=b.x-c.x; y2=b.y-c.y; return (x1*y2-x2*y1); } double maxx(double a,double b) { return a>b?a:b; } double area(point a,point b,point c) { double x1,x2,y1,y2; x1=a.x-c.x; y1=a.y-c.y; x2=b.x-c.x; y2=b.y-c.y; return fabs(x1*y2-x2*y1)/2; } double answer(int top) { int i,j,k; double ans=-999999; /*for(i=0;i<top;i++) printf("x=%lf y=%lf ",stak[i].x,stak[i].y);*/ for(i=0;i<top;i++) for(j=i+1;j<top;j++) for(k=j+1;k<top;k++) ans=maxx(ans,area(stak[i],stak[j],stak[k])); return ans; } double distance(point a,point b)//算出两点距离 { return sqrt(pow(a.x-b.x,2.0)+pow(a.y-b.y,2.0)); } int graham(int n)//graham扫描法 { int i,j,k,top; double temp; stak[0]=p[0];stak[1]=p[1];stak[2]=p[2]; top=2;//前三个元素入栈 for(i=3;i<n;i++) { while(cross_product(p[i],stak[top],stak[top-1])>0&&top>=1)top--;//由次栈顶元素，栈顶元素和pi形成角不是向左转的元素都出栈 stak[++top]=p[i];//将pi入栈 } return (top+1); } int main() { int n,i,flag; double Miny,Minx; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { Minx=Miny=9999999; for(i=0;i<n;i++) { scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y); if(Miny>p[i].y) { Minx=p[i].x; Miny=p[i].y; flag=i; } else if(Miny==p[i].y) if(Minx>p[i].x) { Minx=p[i].x; flag=i; } } Swap(flag,0); p[0].angle=0; for(i=1;i<n;i++) p[i].angle=angle(i); qsort(1,n-1);//按与x轴夹角从小到大排序 //for(i=0;i<n;i++) // printf("x=%.0lf y=%.0lf,angle=%lf ",p[i].x,p[i].y,p[i].angle); i=graham(n); //printf("top=%d ",i); printf("%.2lf ",answer(i)); } return 0; }
感谢@Thirteen_9提示，根据cos图像可得，这是条递减曲线，只需把它取反即可得到相同效果，不必acos
上面代码中，resultList为全局变量，是最终凸包顶点集合，而leftList、rightList是局部变量。而且dealwith()函数中的insert(resultList,side,node)这个插入函数，是在边的起点和中点之间插入。例如上图15-9中，在边p1、pn之间插入pmax，下次在p1、pmax之间插入s11中的凸点，这样是满足最终凸包的顺序的。
ac代码
/* 分治凸包 顺时针！！！！ */ #include<stdio.h> #include<string.h> #include<stdlib.h> #include<math.h> typedef struct node{ double x,y; }point; point stak [50005],p[50005]; int cmp(const void *a,const void *b) { point *pa=(point *)a; point *pb=(point *)b; if(pa->y==pb->y) return pa->x-pb->x; else return pa->y-pb->y; } int mult( point a,point b,point c )//求叉积 { return (a.x - c.x) * (b.y - c.y)-(b.x - c.x) * (a.y - c.y); } int quickhull( int n ) { int i, len, k = 0; int top = 1; qsort(p,n,sizeof(p[0]),cmp); if (n == 0) return 0; stak[0] = p[0],top=0; if (n == 1) return 1; stak[1] = p[1],top=1; if (n == 2) return 2; stak[2] = p[2],top=2; for (i = 2; i < n; i++) {//前两个点要初始化入栈 while (top && mult(stak[ top ], p[ i ], stak[top-1])>=0 )//( cross ： from top to i )如果左拐栈顶元素就出栈 top--; stak[++top] = p[i]; } len = top; stak[++top] = p[n - 2]; for (i = n - 3; i >= 0; i--) {//这里i从n-3开始循环，跟上面同理 while (top!=len && mult(stak[ top ], p[ i ], stak[top-1])>=0 ) top--; stak[++top] = p[i]; } return top; // 返回凸包中点的个数 } double maxx(double a,double b) { return a>b?a:b; } int main(){ int n; int i,j,k,top; double ans,temp; while( scanf("%d",&n)!=EOF ){ for( i=0;i<n;i++ ) scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y); top=quickhull( n ); ans=0; /* for(i=0;i<top;i++) printf("x=%lf y=%lf ",stak[i].x,stak[i].y);*/ for( i=0;i<top;i++ ){ for( j=i+1;j<top;j++ ){ for( k=j+1;k<top;k++ ){ temp=fabs(mult(stak[i],stak[k],stak[j])); ans=maxx(ans,temp); } } } ans*=0.5; printf("%.2lf ",ans); } return 0; }