20172315 2018-2019-1 《程序设计与数据结构》第九周学习总结
教材学习内容总结
- 无向图（undirected graph）是一种边为无序结点对的图。
- 如果图中的两个顶点之间有一条连通边，则称这两个顶点是邻接的。
- 如果无向图拥有最大数目的连通顶点的边，则认为这个无向图是完全的。
- 环路是一种首顶点和末顶点相同且没有重边的路径。
- 无向树是一种连通的无环无向图，其中一个元素被指定为树根。
- 有向图有时也称为双向图，它是一种边为有序顶点对的图。
- 图的通历分成两类：广度优先遍历（breadth-first traversal），类似于树的层次遍历；深度优先遍历（depth-first traversal），类似于树的前序遍历。这里有一点不同是，图中不存在根结点，因此图的遍历可以从其中的任一顶点开始。
- 图的深度优先遍历与广度优先遍历的唯一不同是，它使用的是栈而不是队列来管理遍历。
- 不论哪个为起始顶点，当且仅当广度优先遍历中的顶点数目等于图中的顶点数目时，该图才是连通的。
- 生成树是一棵含有图中所有顶点和部分边（但可能不是所有边）的树。
- 最小生成树是这样一棵生成树，其边的权重总和小于或等于同一个图中其他任何一棵生成树的权重总和。
教材学习中的问题和解决过程
- 问题1：图的深度遍历和广度遍历究竟是如何实现的
- 问题1解决方案：查找资料：图的深度遍历和广度遍历
深度优先搜索（Depth_Fisrst Search）遍历类似于树的先根遍历，是树的先根遍历的推广。
假设初始状态是图中所有顶点未曾被访问，则深度优先搜索可从图中某个顶点发v 出发，访问此顶点，然后依次从v 的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图，直至图中所有和v 有路径相通的顶点都被访问到；若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。
以如下图的无向图G5为例，进行图的深度优先搜索：
G5
搜索过程：
假设从顶点v1 出发进行搜索，在访问了顶点v1 之后，选择邻接点v2。因为v2 未曾访问，则从v2 出发进行搜索。依次类推，接着从v4 、v8 、v5 出发进行搜索。在访问了v5 之后，由于v5 的邻接点都已被访问，则搜索回到v8。由于同样的理由，搜索继续回到v4，v2 直至v1，此时由于v1 的另一个邻接点未被访问，则搜索又从v1 到v3，再继续进行下去由此，得到的顶点访问序列为：
显然，这是一个递归的过程。为了在遍历过程中便于区分顶点是否已被访问，需附设访问标志数组visited[0:n-1], ，其初值为FALSE ，一旦某个顶点被访问，则其相应的分量置为TRUE。
广度优先搜索（Breadth_First Search） 遍历类似于树的按层次遍历的过程。
假设从图中某顶点v 出发，在访问了v 之后依次访问v 的各个未曾访问过和邻接点，然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点，并使“先被访问的顶点的邻接点”先于“后被访问的顶点的邻接点”被访问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。换句话说，广度优先搜索遍历图的过程中以v 为起始点，由近至远，依次访问和v 有路径相通且路径长度为1,2,…的顶点。
对图如下图所示无向图G5 进行广度优先搜索遍历：
广度搜索过程：
首先访问v1 和v1 的邻接点v2 和v3，然后依次访问v2 的邻接点v4 和v5 及v3 的邻接点v6 和v7，最后访问v4 的邻接点v8。由于这些顶点的邻接点均已被访问，并且图中所有顶点都被访问，由些完成了图的遍历。得到的顶点访问序列为：
v1→v2 →v3 →v4→ v5→ v6→ v7 →v8
和深度优先搜索类似，在遍历的过程中也需要一个访问标志数组。并且，为了顺次访问路径长度为2、3、…的顶点，需附设队列以存储已被访问的路径长度为1、2、… 的顶点。
代码调试中的问题和解决过程
- 问题1：如何使用邻接列表实现无向图没有思路
- 问题1解决方案：参考资料
BFS的思想：
从一个图的某一个顶点V0出发，首先访问和V0相邻的且未被访问过的顶点V1、V2、……Vn，然后依次访问与V1、V2……Vn相邻且未被访问的顶点。如此继续，找到所要找的顶点或者遍历完整个图。我们采用队列来存储访问过的节点。
DFS的思想：
深度优先搜索所遵循的策略就是尽可能“深”的在图中进行搜索，对于图中某一个顶点V，如果它还有相邻的顶点且未被访问，则访问此顶点。如果找不到，则返回到上一个顶点。这一过程一直进行直到所有的顶点都被访问为止。 DFS可以搜索出从某一个顶点到另外的一个顶点的所有路径。 由于要进行返回的操作，我们采用的是递归的方法。
邻接表：
邻接表是图的一种链式存储结构。在邻接表中，对图中的每个顶点vi建立一个单链表，把鱼vi相邻的顶点放在这个链表中。
参考代码：Java实现无向图邻接表
代码托管
（statistics.sh脚本的运行结果截图）
上周考试错题总结
上周无错题
结对及互评
点评模板：
-
博客中值得学习的或问题：
- 教材内容解析到位
- 代码问题分析不够
-
代码中值得学习的或问题：
- 代码简洁明了
- 代码不太规范
点评过的同学博客和代码
学习进度条
| 代码行数（新增/累积） | 博客量（新增/累积） | 学习时间（新增/累积） | 重要成长 | |
|---|---|---|---|---|
| 目标 | 5000行 | 30篇 | 400小时 | |
| 第一周 | 0/0 | 0/0 | 0/0 | |
| 第二周 | 800/800 | 2/2 | 18/18 | |
| 第三周 | 600/1400 | 3/5 | 22/40 | |
| 第四周 | 700/1300 | 3/8 | 22/62 | |
| 第五周 | 400/1700 | 3/11 | 22/84 | |
| 第六周 | 200/1900 | 2/13 | 20/94 | |
| 第七周 | 400/2300 | 2/15 | 20/114 | |
| 第八周 | 600/2900 | 2/17 | 20/134 | |
| 第九周 | 400/2300 | 2/19 | 20/154 |