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  • HDU 1568 Fibonacci

    求Fibonacci数列的高四位
    先看对数的性质,loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c);
    假设给出一个数10234432,那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)=log10

    (1.0234432)+7;

    log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分.

    log10(1.0234432)=0.010063744
    10^0.010063744=1.023443198
    那么要取几位就很明显了吧~
    先取对数(对10取),然后得到结果的小数部分bit,pow(10.0,bit)以后如果答案还是

    <1000那么就一直乘10。
    注意偶先处理了0~20项是为了方便处理~

    这题要利用到数列的公式:an=(1/√5) * [((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n]

    (n=1,2,3.....)

    这个题目就是用到这个公式,化简f(n)=n*log10((1+sqrt(5))/2)-log10(sqrt

    (5))+log10(1-((1-sqrt(5))/(1+sqrt(5)))^n)后面红色部分是无穷小量,可以省略


    于是f(n)=n*log10((1+sqrt(5))/2)-log10(sqrt(5));
    #include<stdio.h>
    #include<math.h>
    int f[21]={0,1,1};
    int main()
    {    
    int n,i;    
    for(i=2;i<21;++i)        
    f[i]=f[i-1]+f[i-2];    
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    
    {         if(n<=20)        
    {            
    printf("%d\n",f[n]);            
    continue;        
    }        
    else       
    {            
    double temp=-0.5*log(5.0)/log(10.0)+((double)n)*log((sqrt

    (5.0)+1.0)/2.0)/log(10.0);            
    temp-=floor(temp);            
    temp=pow(10.0,temp);            
    while(temp<1000)                
    temp*=10.0;            
    printf("%d\n",(int)temp);        
    }    
    }
    //system("pause");
    return 0;
    }

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/hxsyl/p/2403231.html
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