拓扑排序

一.概念

　　由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。

二.拓扑排序方法如下:
　　(1)从有向图中选择一个没有前驱(即入度为0)的顶点并且输出它.
　　(2)从网中删去该顶点,并且删去从该顶点发出的全部有向边.
　　(3)重复上述两步,直到剩余的网中不再存在没有前趋的顶点为止.

三.算法实现

　　1.普通实现

　　

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#define MAX 100
using namespace std;

void toposort(int map[MAX][MAX],int indegree[MAX],int n)
{
    int i,j,k;
    for(i=0;i<n;i++)           //遍历n次
    {
        for(j=0;j<n;j++)      //找出入度为0的节点
         {
            if(indegree[j]==0)
            {
                indegree[j]--;
                cout<<j<<endl;
                for(k=0;k<n;k++)    //删除与该节点关联的边
                  {
                    if(map[j][k]==1)
                    {
                        indegree[k]--;
                    }
                }
                break;
            }
        }
    }
}


int main(void)
{
    int n,m;           //n:关联的边数，m:节点数
    while(scanf("%d %d",&n,&m)==2&&n!=0)
    {
        int i;
        int x,y;
        int map[MAX][MAX];//邻接矩阵
        int indegree[MAX];//入度
        memset(map,0,sizeof(map));
        memset(indegree,0,sizeof(indegree));
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d %d",&x,&y);
            if(!map[x][y])//防止入度重复加 
            {
                map[x][y]=1;
                indegree[y]++;
            }
        }
        toposort(map,indegree,m);
    }
    //while(1);
    return 0;
}


//http://www.cnblogs.com/dolphin0520/archive/2011/04/16/2017737.html

　　2.递归实现

int c[maxn];
int topo[maxn],t;

bool dfs(int u)
{
   c[u]=-1;//正在访问该顶点
   for(int v=0; v<n; v++)
   {
       if(G[u][v]==1)
       {
            if(c[v]<0) return false;//存在环   
            //c[v]=-1代表正在访问该定点（即递归调用dfs(u)正在帧栈中，尚未返回）
            else if(!c[v] && !dfs(v))   return false;   
            //（c[v]==0 && dfs(v)==false即当前顶点没有后继顶点时

       }
   }

   c[u]=1;      //访问结束
   topo[--t]=u;
   return true;
}

bool toposort()
{
    t=n;    
    memset(c,0,sizeof(c));
        
    for(int u=0; u<n; u++)    
        if(!c[u]) 
            if(!dfs())  
                return false;    
    return ture;
}