图论——拓扑排序

Wikioi 3972 妖精大作战

题目描述 Description

有N 个妖精 ，现在每一只妖精都已经把自己所有的弹幕瞄准了一只妖精(有可能是自己)。 

这些妖精的能力值都非常高，所以一旦将弹幕发射出去，瞄准的妖精必死无疑。 

为了使问题变得更有趣一些，⑨打算让这些妖精按照某个顺序来发射弹幕。一旦某个妖精已经被打死了，那么他将退出战斗。 

可以预见到，按照不同的顺序，最后死亡的妖精数量是不一样的。 

⑨想知道，死亡的妖精数量的最大值和最小值。分别是多少 

输入描述 Input Description

第一行一个整数N 

接下来N 行每行一个整数，第i 行的数值表示第i 只妖精瞄准的妖精是谁 ，保证这个整数在 [1, n]范围内。 

输出描述 Output Description

一行两个整数，死亡的妖精数量的最大值和最小值。 

样例输入 Sample Input

4 

2 3 1 1 

样例输出 Sample Output

3 2 

数据范围及提示 Data Size & Hint

最大：按照2-1-4 的顺序发射弹幕。 

代码：

①标程

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 1500001;
int p[MAXN], n, into[MAXN];//into 出度 
bool vis[MAXN], aj[MAXN], die[MAXN];
struct Tqueue{//自定义队列 
    int l, r, data[MAXN];
    void clear() { l = 1; r = 0; }
    bool empty() { return l > r; }
    void push(int t) { data[++r] = t; }
    int pop() { return data[l++]; }
} Q;
int getmin()//最少杀死数，从出度为0开始杀别的妖精 
{
    int ans = 0; 
    memset(vis, 0, sizeof(vis)); 
    memset(into, 0, sizeof(into));
    Q.clear();
    for (int i = 1; i <= n; i++) ++into[p[i]];//计算出度 
    for (int i = 1; i <= n; i++) if (into[i] == 0) Q.push(i), vis[i] = true;//出度为0进队列 
    while(!Q.empty()){
        int x = Q.pop();//队首元素 
        if (die[x]) continue;
        x = p[x];//找到队首的攻击对象 
        if (die[x]) continue;
        ++ans;//如果没死，die了他 
        die[x] =true; vis[x] =true; //处理后事 
        --into[p[x]]; //他的攻击对象安全一点         
        if (into[p[x]] == 0) Q.push(p[x]), vis[p[x]] = true;//如果已经安全，进队列。 
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) if (!vis[i]){//处理环 
        int t = p[i], len = 1; vis[p[i]] = true;
        while(t != i) { ++len; t = p[t]; vis[t] = true; }
        ans += 1 + ((len - 1) >> 1);//最少的杀死数是一半 
    }
    return ans;
}
int getmax()//求最多杀死数 
{
    int ans = n;
    memset(into, 0, sizeof(into));
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    memset(aj, 0, sizeof(aj));
    Q.clear();
    for (int i = 1; i <= n; i++) ++into[p[i]];//入度为0，杀不死，减去 
       for (int i = 1; i <= n; i++) if (into[i] == 0) { --ans; Q.push(i); vis[i] = true; }
    while(!Q.empty()){
        int x = Q.pop();
        --into[p[x]]; aj[p[x]] = true; 
        if (into[p[x]] == 0) { Q.push(p[x]); vis[p[x]] = true; }                        
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) if (!vis[i]){
        int t = p[i]; bool jc = !aj[i]; vis[i] = true;
        while(t != i) { vis[t] = true; jc &= !aj[t]; t = p[t];}//处理环， 
        if (jc && (!(i == p[i]))) --ans;//一个环中只有一个活着的，减去。 
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &p[i]);
    printf("%d %d
", getmin(), getmax());
}

②自己写的

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#define maxint ~0U>>1
#define maxn 100005
using namespace std;
int n,shot[maxn],ind[maxn],tind[maxn];
void input(){
    cin>>n;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        scanf("%d",&shot[i]);
        tind[shot[i]] = ++ind[shot[i]];
    }
}
int bfs_max(){
    queue<int> overkill;
    int ans = n,vis[maxn],circle,head;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        if(ind[i] == 0){
            overkill.push(i);
            ans--;
        }
    }
    while(!overkill.empty()){
        int now = overkill.front();
        overkill.pop();
        vis[now] = vis[shot[now]] = 1;
        ind[shot[now]]--;
        if(ind[shot[now]] == 0) overkill.push(shot[now]);
    }
    
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        if(!vis[i]){
            vis[i] = 1;
            circle = 0;
            head = i;
            i = shot[i];
            while(i != head){
                if(vis[i]){
                    circle = 0;
                    break;
                }
                vis[i] = 1;
                circle++;
                i = shot[i];
            }
            if(circle) ans--;
        }
    }
    return ans;
}
int bfs_min(){
    queue<int> softkill;
    int ans = 0,vis[maxn],kill[maxn],circle,head;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(kill,0,sizeof(kill));
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        if(tind[i] == 0){
            softkill.push(i);
            vis[i] = 1;
        }
    }
    while(!softkill.empty()){
        int now = softkill.front();
        softkill.pop();
        if(kill[now]) continue;
        now = shot[now];
        if(kill[now]) continue;
        kill[now] = vis[now] = 1;
        tind[shot[now]]--;
        ans++;
        if(tind[shot[now]] == 0) softkill.push(shot[now]),vis[shot[now]] = 1;
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        if(!vis[i]){
            circle = 1;
            head = i;
            i = shot[i];
            vis[i] = true;
            while(i != head){
                circle++;
                i = shot[i];    
                vis[i] = 1;
            }
            ans+=(circle+1)>>1;
        }
    }
    return ans;
}
int main(){
    input();
    cout<<bfs_max()<<" "<<bfs_min();
    return 0;
}