NOIP2015 子串

题目描述

有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。现在要从字符串 A 中取出 k 个互不重叠的非空子串,然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一 个新的字符串,请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等?注意:子串取出 的位置不同也认为是不同的方案。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为 substring.in。

第一行是三个正整数 n,m,k,分别表示字符串 A 的长度,字符串 B 的长度,以及问

题描述中所提到的 k,每两个整数之间用一个空格隔开。 第二行包含一个长度为 n 的字符串,表示字符串 A。 第三行包含一个长度为 m 的字符串,表示字符串 B。

输出格式：

输出文件名为 substring.out。 输出共一行,包含一个整数,表示所求方案数。由于答案可能很大,所以这里要求[b]输出答案对 1,000,000,007 取模的结果。[/b]

输入输出样例

输入样例#1：

6 3 1 
aabaab 
aab

输出样例#1：

2

输入样例#2：

6 3 2 
aabaab 
aab

输出样例#2：

7

输入样例#3：

6 3 3 
aabaab 
aab

输出样例#3：

7

说明

对于第 1 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=1;

对于第 2 组至第 3 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=2; 对于第 4 组至第 5 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=m; 对于第 1 组至第 7 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,1≤k≤m; 对于第 1 组至第 9 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤100,1≤k≤m; 对于所有 10 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m。

/*
考场上写了个hash暴力骗分，竟然有40分，当时根本就没有往dp方面想，还是太年轻了，一看这方案这么多根本就不是暴力数能解决的事情啊！
考虑dp，设计状态，一种非常自然的想法是前i个、前j个字符分k组能够匹配多少，但是这种做法要枚举后x个字符，时间上无法保证，如果我们表示的仅仅是第i个字符一定加入匹配的情况，就可以用前缀和来维护，这样时间上可以减去一维，再加上滚动数组压一压，就可以通过
*/
//70分
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define fo(i,l,r) for(int i = l;i <= r;i++)
#define fd(i,l,r) for(int i = r;i >= l;i--)
using namespace std;
const int N = 1050,M = 205;
const int mod = 1000000007;
int n,m,K;
char a[N],b[M];
int dp[2][N][M],sum[2][N][M],cnt = 0;
int main(){
    cin>>n>>m>>K;
    scanf("%s",a+1);
    scanf("%s",b+1);
    fo(i,0,n) dp[0][i][0] = 1;
    fo(k,1,K){
        cnt^=1;
        fo(i,1,n){
            fo(j,1,m){
                fo(x,0,9999){
                    if(a[i-x] != b[j-x] || i <x || j < x) break;
                    dp[cnt][i][j] = (dp[cnt][i][j] + dp[cnt^1][i-x-1][j-x-1]) % mod;
                }
                dp[cnt][i][j] = (dp[cnt][i][j] + dp[cnt][i-1][j]) % mod;
            }
        }
        memset(sum[cnt^1],0,sizeof(sum[cnt^1]));
        memset(dp[cnt^1],0,sizeof(dp[cnt^1]));
    }
    cout<<dp[cnt][n][m];
    return 0;
} 
//100分
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define fo(i,l,r) for(int i = l;i <= r;i++)
#define fd(i,l,r) for(int i = r;i >= l;i--)
using namespace std;
const int N = 1050,M = 205;
const int mod = 1000000007;
int n,m,K;
char a[N],b[M];
int dp[2][N][M],sum[2][N][M],cnt = 0;
int main(){
    cin>>n>>m>>K;
    scanf("%s",a+1);
    scanf("%s",b+1);
    dp[0][0][0] = 1;
    fo(i,0,n) sum[0][i][0] = 1;
    fo(k,1,K){
        cnt^=1;
        fo(i,1,n){
            fo(j,1,m){
                if(a[i] == b[j]){
                    dp[cnt][i][j] = (dp[cnt][i-1][j-1] + sum[cnt^1][i-1][j-1]) % mod;
                }
                sum[cnt][i][j] = (sum[cnt][i-1][j] + dp[cnt][i][j]) % mod;
            }
        }
        memset(sum[cnt^1],0,sizeof(sum[cnt^1]));
        memset(dp[cnt^1],0,sizeof(dp[cnt^1]));
    }
    cout<<sum[cnt][n][m];
    return 0;
}