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  • 动态规划-数位dp-902. 最大为 N 的数字组合

    2020-05-16 18:35:01

    问题描述:

    我们有一组排序的数字 D,它是  {'1','2','3','4','5','6','7','8','9'} 的非空子集。(请注意,'0' 不包括在内。)

    现在,我们用这些数字进行组合写数字,想用多少次就用多少次。例如 D = {'1','3','5'},我们可以写出像 '13', '551', '1351315' 这样的数字。

    返回可以用 D 中的数字写出的小于或等于 N 的正整数的数目。

    示例 1:

    输入:D = ["1","3","5","7"], N = 100
    输出:20
    解释:
    可写出的 20 个数字是:
    1, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 31, 33, 35, 37, 51, 53, 55, 57, 71, 73, 75, 77.
    示例 2:

    输入:D = ["1","4","9"], N = 1000000000
    输出:29523
    解释:
    我们可以写 3 个一位数字,9 个两位数字,27 个三位数字,
    81 个四位数字,243 个五位数字,729 个六位数字,
    2187 个七位数字,6561 个八位数字和 19683 个九位数字。
    总共,可以使用D中的数字写出 29523 个整数。

    提示:

    D 是按排序顺序的数字 '1'-'9' 的子集。
    1 <= N <= 10^9

    问题求解:

    经典的数位dp动态规划。

    dp[pos][limit] : 在pos位是否是limit的总个数。

    trick : 当pos == -1,直接返回1。

        int[] digits = new int[64];
        int[][] dp = new int[64][2];
        
        public int atMostNGivenDigitSet(String[] D, int N) {
            Arrays.sort(D);
            int[] d = new int[D.length];
            for (int i = 0; i < D.length; i++) d[i] = Integer.valueOf(D[i]);
            int pos = 0;
            while (N > 0) {
                digits[pos++] = N % 10;
                N /= 10;
            }
            
            for (int i = 0; i < 64; i++) Arrays.fill(dp[i], -1);
            
            int res = dfs(pos - 1, 1, d);
            for (int i = 0; i < pos - 1; i++) res += dfs(i, 0, d);
            return res;
        }
        
        private int dfs(int pos, int limit, int[] d) {
            if (pos == -1) return 1;
            if (dp[pos][limit] != -1) return dp[pos][limit];
            dp[pos][limit] = 0;
            int up = limit == 1 ? digits[pos] : 9;
            for (int i = 0; i < d.length; i++) {
                if (d[i] > up) break;
                dp[pos][limit] += dfs(pos - 1, limit == 1 && d[i] == up ? 1 : 0, d);
            }
            return dp[pos][limit];
        }
    

      

      

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/hyserendipity/p/12901684.html
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