动态规划-最长公共子序列/最长公共子串

2018-07-02 14:39:18

最长公共子序列（LCS）是一个在一个序列集合中（通常为两个序列）用来查找所有序列中最长子序列的问题。一个数列 ，如果分别是两个或多个已知数列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则称为已知序列的最长公共子序列。

最长公共子序列问题是一个经典的计算机科学问题，也是数据比较程序，比如Diff工具，和生物信息学应用的基础。它也被广泛地应用在版本控制，比如Git用来调和文件之间的改变。

最长公共子序列（LCS）是一个在一个序列集合中（通常为两个序列）用来查找所有序列中最长子序列的问题。这与查找最长公共子串的问题不同的地方是：子序列不需要在原序列中占用连续的位置。而最长公共子串（要求连续）和最长公共子序列是不同的。

一、最长公共子序列

对于LCS问题来说，有如下的递推式：

c[i,j]表示：(x1,x2....xi) 和 (y1,y2...yj) 的最长公共子序列的长度。

二、最长公共子串

递推式为：dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1 if (xi == yj)

　　　　　dp[i][j] = 0                         else

问题描述：

问题求解：

    public int findLength(int[] A, int[] B) {
        int res = 0;
        int[][] dp = new int[A.length][B.length];
        for (int i = 0; i < A.length; i++) {
            for (int j = 0; j < B.length; j++) {
                if (A[i] == B[j]) {
                    if (i == 0 || j == 0) dp[i][j] = 1;
                    else {
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                        res = Math.max(res, dp[i][j]);
                    }

                }
                else dp[i][j] = 0;
            }
        }
        return res;
    }