栈应用之括号匹配问题

问题描述

括号匹配问题，即给定一段文本text，括号是否有正确匹配的问题。括号由一个开括号如"(“和一个闭括号”)“组成，相互对应。这里只考虑三种括号，即”()"，"[]"，"{}"。此外括号括起的片段，也可能会嵌套。

解决思路

这样就不难总结出检查括号配对的原则：从左到右遍历text时，遇到的闭括号应该与最近遇到的且尚未匹配的开括号配对。
由于括号的出现可能嵌套，需要逐对匹配，即当前闭括号应该与前面最近的尚未配对的开括号匹配，下一个闭括号则与前面次近的括号匹配。也就是说，需要存储的开括号的使用原则是后存入着先使用，即LIFO。进而如果一个开括号已经配对，就应删除这个括号，为后面匹配作准备，显然使用栈保存遇到的开括号，配对后再相应地pop掉最近的开括号就可以正确支持这样的匹配任务。
比如对于text="(dsaf[sd]d}"，我们顺序遍历，将两个开括号"(“和”[“顺序压入栈中，然后遇到第一个闭括号”]“与此时的栈顶”[“匹配，匹配成功就将该栈顶弹出并继续，此时栈顶变成了第一个压入栈中的”("，然后继续遍历，遇到闭括号"}“与此时的栈顶”(“不匹配，说明整个text括号匹配不成功。
当然还熬考虑这种情况text=”(dsaf[sd]d"，按照上面的思路是不能检测到"("丢失匹配的情况的，我们可以在遍历text结束时再查看栈中是否还有剩余的元素，如果有，说明是丢失匹配的开括号。
于是算法思路如下：

• 顺序遍历给定text的一个个字符
• 对于除了括号之外的无关字符直接跳过
• 遇到开括号就压入栈
• 遇到比闭括号就弹出当时的栈顶元素与之匹配
• 如果匹配成功则继续，如果不匹配则以失败结束
• 遍历text完毕时，检查栈中是否为空，如果为空说明括号完全匹配，否则打印出丢失匹配的开括号。

代码如下：

# -*- coding: utf-8 -*-
# @Author: Jiang Ji
# @Date:   2020-04-08 22:24:07
# @Last Modified by:   Jiang Ji
# @Last Modified time: 2020-04-09 09:41:40


class StackUnderflow(ValueError):
    '''自定义栈相关的异常类
    '''
    pass


class SStack:
    '''基于顺序表实现的栈类
    '''

    def __init__(self):
        self._elems = []  # 用list对象 _elems存储栈中元素

    def is_empty(self):
        return self._elems == []

    def top(self):  # 取得最后压入的元素，即栈顶
        if self._elems == []:
            raise StackUnderflow("in SStack.pop()")
        else:
            return self._elems[-1]

    def push(self, elem):  # 压栈
        self._elems.append(elem)

    def pop(self):  # 出栈
        if self._elems == []:
            raise StackUnderflow("in SStack.pop()")
        return self._elems.pop()


def check_parens(text):
    parens = "()[]{}"  # 所有括号字符
    open_parens = "([{"  # 开括号字符
    opposite = {")": "(", "]": "[", "}": "{"}

    def parentheses(text):
        '''括号生成器，每次调用返回text里的下一个括号及其位置
        '''
        i, text_len = 0, len(text)
        while True:
            while i < text_len and text[i] not in parens:
                i += 1
            if i >= text_len:
                return
            yield text[i], i
            i += 1
    st = SStack()  # 保存括号的栈
    dict = {}  # 存储括号及对应标号的字典
    for pr, i in parentheses(text):  # 对各括号和位置迭代
        dict[pr] = i
        if pr in open_parens:
            st.push(pr)  # 如果是开括号，压栈并继续
        elif st.pop() != opposite[pr]:  # 否则就是匹配失败
            print("Unmatching id found at", i, "for", pr)
            return False
    #  检查是否有丢失匹配的开括号
    if not st.is_empty():
        while not st.is_empty():
            print("Missed id found at", dict[st.top()], "for", st.top())
            st.pop()
        return False
    else:
        print("All parentheses are correctly matched.")
        return True


if __name__ == "__main__":
    text = "(da)(d}s{a"
    check_parens(text)

作者INFO
作者：JohnJim，某985本硕生，研究领域为机器人，对机器学习、强化学习以及机器视觉等方面感兴趣。
公众号：个人公众号【J平方】，合作公众号【AI算法驿站】