【手绘漫画】图解LeetCode之最长上升子序列（LeetCode300题），贪心算法 + 二分查找

文章目录

• 图解LeetCode刷题计划
• 1、写在前面
• 2、题目
• 3、正文
• 4、代码
• 5、讨论

图解LeetCode刷题计划

1、写在前面

手绘漫画系列正式上线！！！“图解LeetCode刷题计划” 来了！！！

今天是第五期，争取每天一期，最多两天一期，欢迎大家监督我。。。公众号监督最好！！！

今日是贪心算法，还有好吃的~

2、题目

首先看一下题目，

应该第一时间先想到贪心算法，为什么呢？

如果要使上升子序列尽可能的长，那么就要让序列上升得尽可能慢（最好一次只变化1）。

因为我算法还没学完。。。动态规划还没学。。。这一期就来长长见识吧！

大写的惨字！

贪心算法（又称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。

3、正文

首先分析一下情况，

这里最重要的是一个思想，即贪心算法——考虑如果要使上升子序列尽可能的长，则要让序列上升尽可能的慢，所以需要一个数组来记录，也就是 d。

遍历整个数组，寻找上升子序列，只要下一个元素大于上一个元素，就先读入，然后与 d 中保存的最长上升子序列的末尾元素的最小值比较，如果能满足贪心算法，就录入，以此类推。

这里让人拍手叫绝的一个点就是——3，不知道你看出来为啥了嘛？

复杂度：

• 时间复杂度：$O(nlogn)$。数组 $extit{nums}$ 长度 n，二分搜索是 $O(log n)$。
• 空间复杂度：$O(n)$，长度为 n 的数组 d。

4、代码

int lengthOfLIS(int* nums, int numsSize){
    int len = 1;
    if (numsSize == 0) return 0;
    int d[numsSize+1];
    d[len] = nums[0];
    for (int i = 1; i < numsSize; ++i) {
        if (nums[i] > d[len]){
        	d[++len] = nums[i];
        }
        else{
            int l = 1, r = len, pos = 0; 
            while (l <= r) {
                int mid = l + (r - l)/2;
                if (d[mid] < nums[i]) {
                    pos = mid;
                    l = mid + 1;
                }
                else {
                	r = mid - 1;
                }
            }
            d[pos + 1] = nums[i];
        }
    }
    return len;
}

5、讨论

1、严格意义上，这个题和二分查找没啥特别大的关系，23333。

一起来看一个实例分析吧：

2、为什么数组 d 要是 d[numsSize+1]?

原因很简单，为了保证下标同步。

3、数组 d 是单调递增的嘛？

看了LeetCode上的题解，感觉反证不如直接得来的快，d 其实就是我们需要的最长子序列，因为是上升的，自然得是递增的。

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