NOI2014 魔法森林 day1t2 SPFA

这道题做法还是很多的，至少有人用最优性剪枝当场A掉了。我只有50分的暴力分（写丑了），SB我不会LCT，先写一下SPFA的神思路做法（说白了还是我SB），LCT以后定补。ORZ想出来的人（hq大神）。最近总感觉考试时没有发挥出全力，考完后一想才发现做法其实还是很好想的。

题意：给一个节点n边m的图，每条边有两个权值a和b，要从1选择两个数x,y出发通过(a le x, b le y)的边走到n，求最小的x+y。

想想What's SPFA?最短路？但是我们可以利用松弛操作找到特点两点间的边的最大值。用dis数组来保存从1点到当前点的路径上最大的b称为当前点花费b。做法的精妙之处在于：我们可以从小到大枚举x，之前能到达的点，现在仍然能到达，所以不用管x；如果SPFA时不清空dis数组，里面保存的就是在之前的较小的x的情况下能走到的点的花费b，现在有可能会通过走新边来减小b，新边就是权值恰好为a的边，每次取有这样的边的点进行SPFA即可。

真是一道巧妙的题！

//{HEADS
#define FILE_IN_OUT
#define debug
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <deque>
#include <map>
#include <set>
#include <bitset>
#include <complex>
#include <string>
#define REP(i, j) for (int i = 1; i <= j; ++i)
#define REPI(i, j, k) for (int i = j; i <= k; ++i)
#define REPD(i, j) for (int i = j; 0 < i; --i)
#define STLR(i, con) for (int i = 0, sz = con.size(); i < sz; ++i)
#define STLRD(i, con) for (int i = con.size() - 1; 0 <= i; --i)
#define CLR(s) memset(s, 0, sizeof s)
#define SET(s, v) memset(s, v, sizeof s)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define PL(k, n) for (int i = 1; i <= n; ++i) { cout << k[i] << ' '; } cout << endl
#define PS(k) STLR(i, k) { cout << k[i] << ' '; } cout << endl
using namespace std;
#ifdef debug
#ifndef ONLINE_JUDGE
    const int OUT_PUT_DEBUG_INFO = 1;
#endif
#endif
#ifdef ONLINE_JUDGE
    const int OUT_PUT_DEBUG_INFO = 0;
#endif
#define DG if(OUT_PUT_DEBUG_INFO)
typedef long long LL;
typedef double DB;
typedef pair<int, int> i_pair;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
//}

const int maxn = 50000 + 10;
const int maxm = 100000 + 10;
const int maxe = maxm * 2;
/*{ 前向星*/
struct Edge {
    int edge;
    int head[maxn], to[maxe], next[maxe], la[maxe], lb[maxe];
    Edge() {
        edge = 0;
        memset(head, -1, sizeof head);
    }
    void addedge(int u, int v, int a, int b) {
        to[edge] = v;
        next[edge] = head[u];
        la[edge] = a;
        lb[edge] = b;
        head[u] = edge++;
    }
}E;
/*}*/
int n, m;

int dis[maxn];
queue<int> Q;
vector<int> p[maxn];
bitset<maxn> vis;

void spfa(int u, int a) {
    Q.push(u);
    vis.reset();
    vis[u] = 1;
    while(!Q.empty()) {
        int v = Q.front(); Q.pop();
        vis[v] = 0;
        for(int i = E.head[v]; i != -1; i = E.next[i]) {
            if(E.la[i] <= a && max(dis[v], E.lb[i]) < dis[E.to[i]]) {
                dis[E.to[i]] = max(dis[v], E.lb[i]);
                if(!vis[E.to[i]]) {
                    Q.push(E.to[i]);
                    vis[E.to[i]] = 1;
                }
            }
        }
    }
}

int main() {
    //FILE_INIT("forest");
    freopen("forest.in", "r", stdin);
    freopen("forest.out", "w", stdout);

    scanf("%d%d", &n, &m);
    int Max = -INF;
    REP(i, m) {
        int u, v, a, b;
        scanf("%d%d%d%d", &u, &v, &a, &b);
        E.addedge(u, v, a, b);
        E.addedge(v, u, a, b);
        p[a].pb(u);
        p[a].pb(v);
        Max = max(Max, a);
    }
    int ans = INF;
    SET(dis, INF);
    dis[1] = 0;
    REP(i, Max) {
        STLR(j, p[i]) {
            spfa(p[i][j], i);
        }
        if(dis[n] != INF) {
            ans = min(ans, dis[n] + i);
        }
    }
    if(ans == INF) {
        printf("%d
", -1);
    } else {
        printf("%d
", ans);
    }

    return 0;
}