HDU

第一类斯特林数

[斯特林轮换式 S[n][k]表示将n个两两不同的元素，划分为k个非空圆排列的方案数 ]

递推式：

[S[n][k] = S[n-1][k-1]+(n - 1)cdot S[n-1][k] ]

边界：

[S[n][0]=[n=0] ]

HDU 4372

题意：

有n座高分别为(1sim n)的城市在一条水平线上，从左能看到(F)座城市，从右能看到B座城市，问有几种城市的排列方案。

题解：
首先最高的那座楼无论从左还是从右都会看到，因此最高的那座位置都是固定的。

从左看的(F - 1)座必然是高度递增的，因此我们可以把这(F-1)座楼分组，每组的最左端也就是每组的最高的那座楼。组内剩下的$ k - 1$ 座进行全排列有((k - 1)!) 种情况，相当于(k)个元素进行圆排列。对于每一组进行圆排列，又由于前(F-1)是升序，因此相当于再从(F-1+B-1)中选择(F-1)个。

因此

[ans = binom{F-1+B-1}{F-1} cdot S[n-1][F-1+B-1] ]

ll C[2005][2005];
ll S[2005][2005];


void get_C()
{
    C[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= 2000; i++)
    {
        C[i][0] = 1;
        for (int j = 1; j <= i; j++)
            C[i][j] = C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1], C[i][j] %= MOD;
    }
}

void get_S() {
    S[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= 2000; i++) {
        for (int j = 1; j <= i; j++)
            S[i][j] = S[i - 1][j - 1] + (i - 1) * S[i - 1][j] % MOD, S[i][j] %= MOD;
    }
}

int main() {
    get_C();
    get_S();
    int T = readint();
    while (T--) {
        ll n = readll();
        ll f = readll();
        ll b = readll();
        if (f - 1 + b - 1 > n) {
            puts("0");
            continue;
        }
        ll res = C[f - 1 + b - 1][f - 1] * S[n - 1][f - 1 + b - 1];
        res %= MOD;
        Put(res);
        puts("");
    }
}