P1220 关路灯 区间DP
题意
道路上有(n)盏灯，每盏灯有两个属性，坐标和功率。
老张的速度为(1m/s) 。
初始给出老张在第几盏灯。
当到达某盏灯时 老张可以花费(0) 秒关掉一盏灯，确定一种路线使所有灯的耗能最小。
[n leq 50,1leq c leq n
]
分析
令(f[i][j])表示从(i) 到(j) 关掉 所有灯的总耗能。
那么进一步考虑，令(f[i][j][0]) 表示关掉(i)到(j)的灯后，老张站在(i)点。
令(f[i][j][1]) 表示关掉(i)到(j)后，老张站在(j)点。
那么考虑状态转移。
有
[f[i][j][0] = min(f[i + 1][j][0] + (a[i + 1] - a[i]) imes (sum[i] + sum[n] - sum[j]),
\f[i + 1][j][1] + (a[j] - a[i]) imes (sum[i] + sum[n] - sum[j]));
]
同理可以得到(f[i][j][1])
这里注意初始化
代码
int a[55];
int b[55];
int sum[55];
int f[55][55][2];
int main() {
int n = readint();
int c = readint();
memset(f, 0x3f, sizeof f);
for (int i = 1; i <= n; i++)
a[i] = readint(), b[i] = readint(), sum[i] = sum[i - 1] + b[i];
f[c][c][0] = f[c][c][1] = 0;
for(int l = 2;l <= n;l++)
for (int i = 1; i + l - 1 <= n; i++) {
int j = i + l - 1;
f[i][j][0] = min(f[i + 1][j][0] + (a[i + 1] - a[i]) * (sum[i] + sum[n] - sum[j]), f[i + 1][j][1] + (a[j] - a[i]) * (sum[i] + sum[n] - sum[j]));
f[i][j][1] = min(f[i][j - 1][0] + (a[j] - a[i]) * (sum[i - 1] + sum[n] - sum[j - 1]), f[i][j - 1][1] + (a[j] - a[j - 1]) * (sum[i - 1] + sum[n] - sum[j - 1]));
}
int ans = min(f[1][n][0], f[1][n][1]);
cout << ans;
}