NOIP 模拟29 B 侥幸

这次考得好纯属是侥幸，我T3打表试数试了两个小时，没有想打T2的正解（其实是打不出来）所以这个T3A掉纯属是侥幸，以后还是要打正解

（以下博客最好按全选观看，鬼知道为啥这个样子！）

在这里也口胡一下我的打表找规律的方法！：

首先使用一个next_permutation暴力出来n<=8的解，

0
500000004
500000005
250000005
250000008
416666681
416666690
291666705

我们发现n==2的时候就是2的逆元，那么我们就可以推测出线性递推的柿子是

f[i]=a*f[i-1]+b*inv[i];a和b都是常数   那么我们就可以愉快的枚举常数找规律了！

然后一个小时就过去了，当我发现两个常数都是定值的时候没有解，就尝试一下定一个常数然后凑另一个常数，然后就愉快的发现

f[i]=f[i-1]+(pow(2,i-1)-1)*inv[i];这里的b常数有很多中情况，我们要找的是普遍规律，所以就可以暴力实验求解;

但是这只是我的侥幸，如果这个常数是一个极大值，并且其中一个并不是定值，那么我就凉凉了！

所以打表模拟常数是考试的时候的冒险行为，成则名垂千古，败则一败涂地！（危险动作，请勿模仿！）

 

由于T3我是打表找规律A的，所以现在填一下正解的坑：

 

 

////////以下的博客博主出锅了！正在抢修！//////////

　　　　UPD：19.8.22 21：16 抢修完毕

 设f[i]表示i个数的sigama（就是题目公式中的分子）然后我们考虑线性递推公式：

我们可以分为两种情况：

1 结尾的数字就是i，那么这个i就不对最终的步数有额外的贡献，所以直接转移，

2 然后枚举没每一个结尾的数字，就可以得到转移的额外贡献是$ sum (f[i-1]+(i-1)!*g[k])(1<=k<i)$

所以我们可以得出柿子为

$ f[i]=f[i-1]+sum(f[i-1]+(i-1)!*g[k])(1<=k<i) $

合并就可以得到：

$ f[i]=f[i-1]*i+(i-1)!*(2^{i-1}-1) $

那么重点就是这个g数组

 $g[i]$我们可以设他为以i为结尾的插到他该在的位置所需要的步数，他之前的都是有序的！

然后我们通过归纳可以发现，显然$ g[1]=1$

$g[2]=g[1]+1=2$

$g[3]=g[1]+g[2]+1=4$

.........

那么我们通过归纳就可以的出$g[i]=(2^{i-1} )$;

然后利用高考数学的知识稍转化一下就可以了！