[补档]藏宝图

藏宝图

题目

codeforces472D加强版，原题传送门：http://codeforces.com/problemset/problem/472/D

本题在原题基础上加了一问，然而就是这一问把我搞炸了= =

 

Czy爬上黑红树，到达了一个奇怪的地方……

Czy发现了一张奇怪的藏宝图。图上有n个点，m条无向边。已经标出了图中两两之间距离dist。但是czy知道，只有当图刚好又是一颗树的时候，这张藏宝图才是真的。如果藏宝图是真的，那么经过点x的边的边权平均数最大的那个x是藏着宝物的地方。请计算这是不是真的藏宝图，如果是真的藏宝之处在哪里。

　INPUT

输入数据第一行一个数T,表示T组数据。

对于每组数据，第一行一个n，表示藏宝图上的点的个数。

接下来n行,每行n个数，表示两两节点之间的距离。

OUTPUT

输出一行或两行。第一行”Yes”或”No”，表示这是不是真的藏宝图。

若是真的藏宝图，第二行再输出一个数，表示哪个点是藏宝之处。

SAMPLE

INPUT

2

3

0 7 9

7 0 2

9 2 0

3

0 2 7

2 0 9

7 9 0

OUTPUT

Yes

1

Yes

3

解题报告

考试时只打出了第一问，还是O(n³)的复杂度，自然爆了零= =

正解：

首先我们考虑第一问，我们有了每两两点之间的距离，并想办法用其判断这个图是否是一棵树，我们想，在一棵树中，每两点之间路径是唯一的，故路径长度即为路径所经过所有边的长度之和,那么我们利用所给距离建出最小生成树，假如该图为树，那么最小生成树即为本身，假如不是，那么两点间距离一定会有变化，这些利用dfs什么的就可以做到了，顺便还可以建成图。

这里需要注意的是，kruskal会被卡，要用prim （人题目给你矩阵还强行用kruskal也是醉），虽然突然不会prim了- -

接下来是第二问，那就很简单了- -，建完图，一求边权平均数就可以了

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long L;
inline L read(){
    L sum(0);
    char ch(getchar());
    for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar());
    for(;ch>='0'&&ch<='9';sum=sum*10+(ch^48),ch=getchar());
    return sum;
}
struct edge{
    L s,e,n;
    L w;
}a[6001];
L pre[2501],tot;
inline void insert(L s,L e,L w){
    a[++tot].s=s;
    a[tot].e=e;
    a[tot].w=w;
    a[tot].n=pre[s];
    pre[s]=tot;
}
L T,n;
L dis[2501][2501],dis1[2501],dis2[2501][2501];
L fa[2501];
bool vis[2501];
L degree[2501];
double num[2501];
inline void clear(){
    tot=0;
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    memset(dis1,0x7f,sizeof(dis1));
    memset(dis2,0,sizeof(dis2));
    memset(fa,0,sizeof(fa));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(degree,0,sizeof(degree));
    memset(num,0,sizeof(num));
}
inline void prim(){
    dis1[1]=0;
    for(L i=1;i<=n;i++){
        L k(0);
        for(L j=1;j<=n;j++)
            if(!vis[j]&&dis1[j]<dis1[k])
                k=j;
        vis[k]=1;
        for(L j=1;j<=n;j++)
            if(!vis[j]&&dis[k][j]<dis1[j])
                dis1[j]=dis[k][j],fa[j]=k;
    }
}
inline void build(){
    for(L i=2;i<=n;i++){
        insert(i,fa[i],dis1[i]);
        insert(fa[i],i,dis1[i]);
        degree[i]++,degree[fa[i]]++;
    }
}
inline void dfs(L start,L now,L fa,L deep){
    for(L i=pre[now];i!=-1;i=a[i].n){
        L e(a[i].e);
        if(e==fa)
            continue;
        dis2[start][e]=deep+a[i].w;
        dfs(start,e,now,deep+a[i].w);
        num[now]+=a[i].w;
        num[e]+=a[i].w;
    }
}
inline bool judge(){
    for(L i=1;i<=n;i++)
        for(L j=1;j<=n;j++)
            if(i!=j)
                if(dis[i][j]!=dis2[i][j]&&dis2[i][j]>0)
                    return false;
    return true;
}
int main(){
//  freopen("1.in","r",stdin);
//  freopen("1.out","w",stdout);
    T=read();
    while(T--){
        clear();
        n=read();
        for(L i=1;i<=n;i++){
            for(L j=1;j<=n;j++)
                dis[i][j]=read();
            dis[i][i]=0x7fffffff;
        }
        if(n==1){
            puts("Yes");
            puts("1");
            continue;
        }
        prim();
        build();
        for(L i=1;i<=n;i++)
            dfs(i,i,-1,0);
        if(!judge()){
            puts("No");
            continue;
        }
        puts("Yes");
        double mx(0);
        L ans(0);
        for(L i=1;i<=n;i++){
            num[i]/=(double)degree[i];
            if(num[i]>mx)
                mx=num[i],ans=i;
        }
        printf("%d
",ans);
    }
}