• Perm 排列计数


    题目描述

    称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的,当且仅当2<=i<=N时,Pi>Pi/2. 计算1,2,...N的排列中有多少是Magic的,答案可能很大,只能输出模P以后的值

    输入格式

    输入文件的第一行包含两个整数 n和p,含义如上所述。

    输出格式

    输出文件中仅包含一个整数,表示计算1,2的排列中, Magic排列的个数模 p的值。

    样例

    样例输入

    20 23

    样例输出

    16

    数据范围与提示

    100%的数据中,1 ≤N ≤ 10^6, P ≤ 10^9,p是一个质数。 数据有所加强

    ' / '是向下取整,然后可以YY出一个小根堆,题意转化为求一个大小为n的二叉小根堆形态数。

    f[i]=f[i<<1]*f[i<<1|1]*C(siz[i]-1,siz[i<<1])

    n很大表不可打,p是质数用lucas()定理

     1 #include<cstdio>
     2 #include<iostream>
     3 #include<cmath>
     4 #include<cstring>
     5 #define MAXN 1000005
     6 #define ll long long
     7 #define reg register
     8 #define F(i,a,b) for(i=a;i<=b;++i)
     9 using namespace std;
    10 ll e[MAXN],f[MAXN];
    11 int p,siz[MAXN],n;
    12 ll qpow(ll x,int b)
    13 {
    14     ll ans=1;
    15     while(b>0)
    16     {
    17         if(b&1) ans=(ans*x)%p;
    18         b>>=1;
    19         x=(x*x)%p;
    20     }
    21     return ans;
    22 }
    23 ll C(int n,int m)
    24 {
    25     if(n<m) return 0;
    26     return (e[n]*qpow(e[m],p-2)%p*qpow(e[n-m],p-2))%p;
    27 }
    28 ll Lucas(int n,int m)
    29 {
    30     if(!m) return 1;
    31     return (C(n%p,m%p)*Lucas(n/p,m/p))%p;
    32 }
    33 int dfs(int k)
    34 {
    35     if(k>n) return 0;
    36     siz[k]=1;
    37     siz[k]+=dfs(k<<1);
    38     siz[k]+=dfs(k<<1|1);
    39     return siz[k];
    40 }
    41 int main()
    42 {
    43     reg int i;
    44     scanf("%d%d",&n,&p);
    45     e[0]=1;
    46     F(i,1,n) e[i]=(e[i-1]*i)%p;
    47     dfs(1);
    48     for(i=n;i;--i) f[i]=((i<<1)>n?1:f[i<<1])*((i<<1|1)>n?1:f[i<<1|1])%p*Lucas(siz[i]-1,siz[i<<1])%p;
    49     printf("%lld",f[1]);
    50     return 0;
    51 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/hzoi-yzh/p/11132915.html
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