洛谷 P4127[AHOI2009]同类分布

这道题的状态其实很好想，dp[x][st][sum]表示前x位原数是st和是sum的个数。

问题是原数太大了，状态开不下。

因为这道题我们实际上要的是st%sum，而sum最大只有172，所以不妨对st取个模，如果st%mod==0,sum%mod==0，那么st%mod==0.

因为这里模数最多只到sum最大值，所以直接枚举模数对每一个模数做一遍数位DP然后求和。

这里注意，以前因为状态相同，所以DP的值可以重复利用，但是这里的值里面隐含了取模的条件，所以每次DP都要重新初始化。

下附代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll dp[19][173][173],dim[20];
ll dfs(int x,int st,int sum,int jb,int mod){
    if (!x){
        if (sum==mod && st==0) return 1;
        else return 0;
    }
    if (!jb && dp[x][sum][st]!=-1) return dp[x][sum][st];
    ll ret=0;
    int maxn=9;
    if (jb) maxn=dim[x];
    for (int i=0; i<=maxn; i++){
        ret+=dfs(x-1,(st*10+i)%mod,sum+i,(jb==1 && i==maxn),mod);
    }
    if (!jb) return dp[x][sum][st]=ret;
    return ret;
}
int main(){
    ll a,b;
    scanf("%lld%lld",&a,&b);
    a--;
    int len=0;
    while (a){
        dim[++len]=a%10;
        a/=10;
    }
    ll resl=0;
    for (int i=1; i<=9*len; i++){
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        resl+=dfs(len,0,0,1,i);
    }
    len=0;
    while (b){
        dim[++len]=b%10;
        b/=10;
    }
    ll resr=0;
    for (int i=1; i<=9*len; i++){
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        resr+=dfs(len,0,0,1,i);
    }
    printf("%lld",resr-resl);
}