T1
题意
有一个(1...n)的排列,现在给出(n)和一个正整数(k),代表目标是原序列右移(k)次的结果(右移一位代表将当前的序列末尾插入头上,如(12345)右移两次是(45123))你可以进行任意次操作,每次反转一个区间([l,r]),最终使得原序列变为目标序列.最小化操作次数并输出任意一组方案.
(0≤k<n≤100)
解法
事实上,这个题完全是结论题因为你可以发现,无论是什么样的情况,都只需要0或1或2或3次就搞定了.因为根本上,它的原始序列是(1...n),所以右移后一定能分成至多两个有序的部分.
0:没有右移,不需要反转
1:(n=2)且(k=1)时
2:(k=n-1)或(k=1)时,只要先反转(1...n-1)或(2...n),然后全局反转就可以了
3:其他情况,懒得讲了.
T2
题意
现在给出(n)个在(1...9)之间的正整数,你可以将它们任意排列组合,并分成(k)份,每份组成一个十进制数字.最小化这些数字的最大值.
(1≤k≤n≤100000,1≤t≤5)
解法
首先我们可以发现一些性质:
- 所有这些十进制数字都是按位递增的,也就是没有(54321)这种数
- 最大值的位数是(ceil(n/k))位,而有些是(floor(n/k))位.
我们可以把最大的数丢给位数少的数字.
T3
题意
给定一棵(n)个点的树,从中选出若干个点,使得任意选中的两点之间距离(le k),两点之间的距离定义为树上两点间简单路径经过的边数.询问有多少符合题意的选择方法.
(1≤n≤10000,1≤k≤min(500,n))
解法
我们来考虑如何判断两点之间的距离是不是小于等于(k).假设我们的两棵子树内的点已经都满足了.那么我们就需要判断子树间点的距离.我们记录离这个点最近的点
即设(f_{i,j})表示以(i)为根的子树,子树内部已经满足条件了,选出的点中离(i)最近的点的距离为(j)的方案数.合并子树时要满足的条件是:子树间点的距离(>=k,j_1+j_2+2>=k).新的(j=max(j_1,j_2)+1)
合并子树时,枚举(j_1,j_2)满足(j_1+j_2+2>=k).(f_{x,max(j_1,j_2)+1}+=f_{c_1,j_1}×f_{c_2,j_2})