【转】最大子序列和（动态规划学习）

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动态规划问题(8) -- 最大和子序列续

拓展问题“最大和子序列”

在一个长度为n的数列中，求m个连续子序列，使得这m个连续子序列的和最大，且m个子序列无公共元素.

设f(i,j)表示在前i个数中，一共有j个连续子序列的最大和.

则f(i,j) = max {f(i-1,j)+arr[i], f(k,j-1)+arr[i]}， 其中第二个式子表示前k个数中，一共有j-1个子序列，并且arr[i]属于最后一个子序列，而且这最后一个子序列的是从k+1到i，其中k属于[j-1,i-1]，当k=i-1，表示arr[i]自成一个序列，当k=j-1，表示前j-1个子序列都是由一个数构成的.然后在取值范围内遍历所有变量i,j,k，得到所求为f(n,m).

代码:（网页中的代码有错误，下面贴出mtthew的代码）：

#include <iostream>
using namespace std;

#define MAXLENGTH 100

int f[MAXLENGTH][MAXLENGTH],a[MAXLENGTH];

int main(){
int n;
cin>>n;
int m;
cin>>m;
int i;
for(i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
}
int j;
for(j=1;j<=m;j++){
for(i=j;i<=n;i++){
f[i][j] = f[i-1][j] + a[i];
for (int k=j-1;k<i;k++){
if(f[k][j-1]+ a[i] > f[i][j]){
f[i][j] = f[k][j-1] + a[i];
}
}
}
}

int best = -1;
for(i=1;i<=n;i++){
if(best < f[i][m]){
best = f[i][m];
}
}
//测试数据7 2 2 -3 6 -5 -3 9 5
cout<<best<<endl;
}