K Besk [POJ 3111]

描述
　　Demy有n颗宝石。她的每个珠宝都有一些价值vi和重量wi。自从丈夫约翰在最近的金融危机爆发后，已经决定出售一些珠宝。她决定自己会保留最好的珠宝。她决定保留这样的宝石，使他们的具体价值尽可能大。也就是说，表示某组宝石S = {i1，i2，...，ik}的具体值。
　　Demy想选择这样的k宝石，他们的具体值是最大可能的。帮助她这样做。

输入
　　输入文件的第一行包含n - Demy得到的珠宝数量，k - 她想保留的珠宝数量（1≤k≤n≤100 000）。
　　以下n行包含两个整数，每个-vi和wi（0≤vi≤10e6,1≤wi≤10e6，所有vi的和和全部wi之和不超过10e7）。

输出
　　输出k个数字 - 戴姆必须保留的珠宝数量。如果有几个解决方案，输出任何一个。

样例输入
3 2
1 1
1 2
1 3

样例输出

1 2

题目大意：
n个珠宝，每个珠宝对应一个重量wi和价值vi，现在要从中找出k个，使的这k个珠宝的单位重量的价值最大，输出这k个珠宝的编号。

解题思路：
首先，我们给出一个贪心思路：计算出每个珠宝的单位价值，从大到小选择k个，这个贪心思路是显然错误的。感性证明：单位价值只体现了比值，在数值大小不一样的时候，比值不可做加法。
所以，我们来换一个角度：
我们设一个集合S的单位价值≥x
则有
∑vi / ∑wi ≥ x （i∈S）
变形得
∑（vi - x × wi ）≥0（i∈S）
所以，对vi-x×wi排序，选择前k个，检验是否≥0
而x我们可以通过二分来枚举

Code

#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define RG register int
#define ll long long
#define inf (1<<30)
#define eps (1e-15)
#define maxn 100005
#define rep(i,a,b) for(RG i=a;i<=b;i++)
#define per(i,a,b) for(RG i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
int n,k;
struct Dat{
    double v,w;
}dat[maxn];
double tmp[maxn];
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

inline bool cmp(const double &a,const double &b)
{
    return a>b;
}

inline bool judge(double x)
{
    rep(i,1,n)    tmp[i]=dat[i].v-x*dat[i].w;
    sort(tmp+1,tmp+1+n,cmp);
    double sum=0;
    rep(i,1,k)    sum+=tmp[i];
    return sum>=0;
}

struct Ans{
    int id;
    double val;
}ans[maxn];

inline bool cmp2(const Ans &a,const Ans &b)
{
    return a.val>b.val;
}

inline void work(double x)
{
    rep(i,1,n)    ans[i].id=i,ans[i].val=dat[i].v-x*dat[i].w;
    sort(ans+1,ans+1+n,cmp2);
    rep(i,1,k) printf("%d ",ans[i].id);
}

void solve()
{
    double l=0,r=inf;
    rep(i,1,50)
    {
        double mid=(l+r)/2;
        if(judge(mid))    l=mid;
        else r=mid;
    }
    work(r);
}

int main()
{
    n=read(),k=read();
    rep(i,1,n)    dat[i].v=read(),dat[i].w=read();
    solve();
    return 0;
}