Coins [POJ1742] [DP]

 

Description

给出硬币面额及每种硬币的个数，求从1到m能凑出面额的个数。

Input

多组数据，每组数据前两个数字为n，m。n表示硬币种类数，m为最大面额，之后前n个数为每种硬币的面额，后n个数为相应每种硬币的个数。 （n<=100,m<=100000，面额<=100000，每种个数<=1000）

Output

如题

Sample Input

3 10
1 2 4 2 1 1
2 5
1 4 2 1
0 0

Sample Output

8
4

Solution

这是典型的多重部分和问题

首先我们很容易想到的就是记录dp[i][j]表示用前i中数字能否加成j

那么状态转移方程就是dp[i][j]|=dp[i-1][j-k*a[i]]

我们可以发现时间复杂度是O(m*∑面额)，这并不优秀！

因为dp时求bool值一般不会很高效，我们换种思路

记dp[i][j]为，用前i个数加成j，i种最多剩下多少个

那我们就有以下方程：

if(dp[i-1][j]>=0)　　　　　　　　　　　dp[i][j]=num[i];

else if(dp[i-1][j-val[i]]<=0||val[i]>j)　　 dp[i][j]=-1;

else　　　　　　　　　　　　　　　　dp[i][j]=dp[i][j-val[i]]-1;

最后统计dp[n][i]>=0的个数

Code

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define RG register int
#define rep(i,a,b)    for(RG i=a;i<=b;++i)
#define per(i,a,b)    for(RG i=a;i>=b;--i)
#define ll long long
#define inf (1<<29)
#define maxn 105
#define maxm 100005
using namespace std;
int n,m;
int val[maxn],num[maxn];
int dp[maxm];
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

void DP()
{
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    dp[0]=0;
    rep(i,1,n)
        rep(j,0,m)
        {
            if(dp[j]>=0)                        dp[j]=num[i];
            else if(val[i]>j||dp[j-val[i]]<=0)    dp[j]=-1;
            else                                dp[j]=dp[j-val[i]]-1;
        }
    int ans=0;
    rep(i,1,m)
        if(dp[i]>=0)    ans++;
    printf("%d
",ans);    
}

int main()
{
    while(1)
    {
        n=read(),m=read();
        if(!n&&!m)    return 0;
        rep(i,1,n)     val[i]=read();
        rep(i,1,n)    num[i]=read();
        DP();
    }
    return 0;
}