Cow Acrobats [POJ3045] [贪心]

Description

农夫的N只牛(1<=n<=50,000)决定练习特技表演。 特技表演如下:站在对方的头顶上，形成一个垂直的高度。 每头牛都有重量(1 <= W_i <= 10,000)和力量(1 <= S_i <= 1,000,000,000)。奶牛崩溃的风险等同于她身上所有的奶牛的重量(当然不包括她自己)减去她的力量。你的任务是确定奶牛的顺序，从而使得所有牛的风险中最大的一个尽量小。

Input

第1行：一个整数N 第2 . .N+ 1行: 两个空格分隔的整数重量wi和力量si来描述奶牛i。

Output

一个整数，在所有牛的风险中最大的一个

Sample Input

3
10 3
2 5
3 3

Sample Output

2

Analysis

这看上去很像贪心题，但是怎么贪呢？

我们贪心时，如果对象多，而单独两个对象之间的差异对其他不影响，其他的也不对这两个对象有影响，就可以减少到两个方便分析。

对于i,j，设Di表示第i头奶牛的难受值，Wi表示第i头奶牛的体重，Si表示第i头奶牛的力量，令i,j相邻。

当i在j的上方时有当i在j的上方时有
- Di=−Si①
- Dj=Wi−Sj ②
当j在i的上方时有当j在i的上方时有
- Di=Wj−Si ③
- Dj=−Sj④
显然有②>④,③>①
那么最大值肯定在②,③中间
不妨设②>③，（那意味着这时候j放在上面）
则Wi−Sj>Wj−Si => Wi+Si>Wj+Sj
我们便可以得出，以W+S排序，小的放在上面。

Code

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define RG register int
#define rep(i,a,b)    for(RG i=a;i<=b;++i)
#define per(i,a,b)    for(RG i=a;i>=b;--i)
#define ll long long
#define inf (1<<29)
#define maxn 50005
using namespace std;
int n,ans=-inf;
int sum[maxn];
struct D{
    int w,s;
    inline int operator < (const D &a)const{
        return w+s<a.w+a.s;
    }
}num[maxn];
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

int main()
{
    n=read();
    rep(i,1,n)    num[i].w=read(),num[i].s=read();
    sort(num+1,num+1+n);
    rep(i,2,n)    sum[i]=sum[i-1]+num[i-1].w;
    rep(i,1,n)    ans=max(ans,sum[i]-num[i].s);
    cout<<ans;
    return 0;
}