网络流24题总结和题解

大体按照难度阵营

t0 

1.飞行员配对方案问题 

这是个二分图匹配模板 但是这个输出方案套路还是要 掌握起来~

大概是 我们跑网络流 一定能获得两个东西

1.最大最小可行流数值和最大流数值

2.一个可行的跑的方案 这个方案的特点是按照加边顺序进行增广 也就是说 加边满足字典序时 就可以按字典序跑了

我们得到1 不停地增广 我们得到二 就是寻找跑满流量的正向边

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define maxn 10005
#define inf 200000000
int n,m,k=0,l,a,b,c,d[maxn],cur[maxn],visit[maxn],s=0,t;
struct edge{int from,to,cap,flow;};vector<int>g[maxn];vector<edge>edges;
void add_edge(int f,int t,int c){g[f].push_back(k);g[t].push_back(k+1);
    edges.push_back({f,t,c,0});edges.push_back({t,f,0,0});k+=2;
}bool bfs(){queue<int>q;q.push(s);for(int i=1;i<=t;i++)d[i]=inf;d[s]=0;
    visit[s]=1,q.push(s);
    while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();visit[u]=0;
        for(int i=0;i<g[u].size();i++){edge &e=edges[g[u][i]];
            if(e.cap>e.flow&&d[e.to]>d[u]+1){d[e.to]=d[u]+1;if(!visit[e.to])q.push(e.to),visit[e.to]=1;
            }
        }
    }return d[t]!=inf;
}ll dfs(int x,int a){if(x==t||a==0)return a;ll f=0,flow=0;
    for(int &i=cur[x];i<g[x].size();i++){edge &e=edges[g[x][i]];
        if(d[e.to]==d[x]+1&&(f=dfs(e.to,min(e.cap-e.flow,a)))){
            e.flow+=f,edges[g[x][i]^1].flow-=f,flow+=f,a-=f;
        }
    }return flow;
}ll mf(ll s,ll t){ll flow=0;
    while(bfs()){memset(cur,0,sizeof(cur));
        flow+=dfs(s,inf);
    }return flow;
}int main(){cin>>m>>n;cin>>a>>b;t=n+1;
    for(int i=1;i<=m;i++)add_edge(s,i,1);for(int i=m+1;i<=n;i++)add_edge(i,t,1);
    while(a!=-1)add_edge(a,b,1),cin>>a>>b;
    cout<<mf(s,t)<<endl;
    for(int i=1;i<=m;i++)for(int j=0;j<g[i].size();j++){
            edge &e=edges[g[i][j]];if(e.flow==1)cout<<i<<" "<<e.to<<endl;
    }return 0;
}

2.负载平衡问题

这不知道跟网络流有个π关系

啊 毫无关系 结论套一下就行 结论还是要掌握起来的

代码吧

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=105;

ll n,a[N],sum,s[N];

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    
    cin>>a[i],
    
    sum+=a[i];
    
    sum/=n;
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    
    a[i]-=sum,
    
    s[i]=s[i-1]+a[i];
    
    sort(s+1,s+n+1);
    
    sum=0;
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    
    sum+=abs(s[n/2+1]-s[i]);
    
    cout<<sum;
    return 0;
}

t1

1.餐巾计划问题

首先费用流

这个题也不知道是不是我搞错了 bzoj好像数据范围不大对 是不是有网络流以外的做法 我也不得而知

这个题是个这样的模型：点代表天 每个天有s种决策 就拆为s个点 构造分层图 图与图之间链接操作边（边代表操作）

简单来说叫做

第一类：决策拆点

难度评价 思维难度 2 代码难度 2 总体较为中档

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 4005
#define ll long long
#define inf 214700000
struct edge{int from,to,cap,flow,cost;};
int k=0;vector<edge>edges;vector<int>g[maxn];
void add_edge(int f,int t,int v,int cost){g[f].push_back(k),g[t].push_back(k+1),k+=2,edges.push_back({f,t,v,0,cost}),edges.push_back({t,f,0,0,-cost});}
int n,m,visit[maxn],d[maxn],a[maxn],p[maxn],aa,b,c,dd,s,t,m1,t1,m2,t2,x;
ll sum=0,flow=0;
bool spfa(){for(int i=1;i<maxn;i++)d[i]=inf;a[s]=inf;
    memset(visit,0,sizeof(visit));
    queue<int>q;q.push(s),d[s]=0;visit[s]=1;
    while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();visit[u]=0;
        for(int i=0;i<g[u].size();i++){edge &e=edges[g[u][i]];
            if(d[e.to]>d[u]+e.cost&&e.cap>e.flow){p[e.to]=g[u][i],a[e.to]=min(a[u],e.cap-e.flow),d[e.to]=d[u]+e.cost;
                if(!visit[e.to])q.push(e.to),visit[e.to]=1;
            }
        }        
    }if(d[t]==inf)return 0;
    flow+=1ll*a[t];
    sum+=1ll*d[t]*a[t];int u=t;
    while(u!=s){edges[p[u]].flow+=a[t];edges[p[u]^1].flow-=a[t];
        u=edges[p[u]].from;
    }return true; 
}
int main(){cin>>n;s=0,t=2*n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&x);
        add_edge(s,i,x,0);add_edge(i+n,t,x,0);
    }scanf("%d%d%d%d%d",&m,&t1,&m1,&t2,&m2);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(i+1<=n)add_edge(i,i+1,inf,0);if(i+t1<=n)add_edge(i,i+n+t1,inf,m1);
        if(i+t2<=n)add_edge(i,i+n+t2,inf,m2);add_edge(s,i+n,inf,m);
    }while(spfa());cout<<sum<<endl;
}