第三章上机实践报告

一、实践题目

7-3 编辑距离问题 （30 分）

设A和B是2个字符串。要用最少的字符操作将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作包括 (1)删除一个字符； (2)插入一个字符； (3)将一个字符改为另一个字符。 将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A到 B的编辑距离，记为d(A,B)。 对于给定的字符串A和字符串B，计算其编辑距离 d(A,B)。

输入格式:

第一行是字符串A，文件的第二行是字符串B。

提示：字符串长度不超过2000个字符。

输出格式:

输出编辑距离d(A,B)

二、问题描述

给定字符串A=“fxpimu”和B=“xwrs”，计算A经过增删替变成B的最小字符操作次数。

三、算法描述

d[i][j]  为   A到B的编辑距离

d[1][0]为  f到“ ”的编辑距离

d[0][1]为  “ ”到x的编辑距离

初始化：

	0	f	x	p	i	m	u
0	0	1	2	3	4	5	6
x	1
w	2
r	3
s	4

填表：

	0	f	x	p	i	m	u
0	0	1	2	3	4	5	6
x	1	1（1）	1（2）	2	3	4	5
w	2	2	2	2	3	4	5
r	3	3	3	3	3	4	5
s	4	4	4	4	4	4	5

（1）填1原因：f到x，只需替换一项。

（2）填1原因：“fx”到“x”, x=x,因此只需删除一项。

 递推公式：

　　d[i][j]=0 i=j=0

　　d[i][j]=i j=0

　　d[i][j]=j i=0

　　d[i][j]=min(d[i][j-1]+1,d[i-1][j-1]+1,d[i-1][j-1]+f(i,j)) 　　f(i,j)为第i个字符和第j个字符是否相等，相等f(i,j)=0;不相等f(i,j)==1

四、时间复杂度分析

时间复杂度：O(n*m)，填表的时间。

空间复杂度：O(n*m)，d的大小。

五、代码

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    string a,b;
    cin>>a;
    cin>>b;
    int x=a.length(),y=b.length(); 
    int d[x+1][y+1];
    for (int i=1;i<=x;i++){
        d[i][0]=i;
    }
    for (int j=1;j<=y;j++){
        d[0][j]=j;
    }
    for (int i=1;i<=x;i++){
        for (int j=1;j<=y;j++){
            if (a[i-1]==b[j-1]){
                d[i-1][j-1]=d[i-1][j-1];
            }
            else {
                d[i-1][j-1] = d[i-1][j-1]+1;
            }
            d[i][j]=min(d[i][j-1]+1,min(d[i-1][j]+1,d[i-1][j-1]));
        }
    }
    cout<<d[x][y];
    return 0;
} 

六、感想

     动态规划真的太强大了，如果不查资料让我自己去想的话我真的想不出来。在明白了原理之后，自己写代码的时候我还是遇到了问题，我将i和j的位置搞混了，所以结果就错了。好像是i和j的位置决定了A字符串变B字符串还是B字符串变A字符串。所以啊，还是要脚踏实地地学习，只有从错误中学习，才会慢慢地进步。