CCPC 2016 G Marriage（HDU6270） 组合数学：容斥原理+NTT+启发式合并

CCPC 2016 G Marriage（HDU6270） 组合数学：容斥原理+NTT+启发式合并

呜呜呜，为什么我长春CCPC，知乎上出题人的题解都咕着，我写了I的题解，结果没人看呢，PTA只有4A，不会是都不补题吧T_T（其实是百度不到我）。本来想蹭一波阅读量，大失败。

咳咳，回到正题。
题目意思是，一个城市里总共有N个家庭，第i个家庭有ai个男孩和bi个女孩，已知城市里男女比例1：1，在不近亲结婚且异性恋情况下，共有多少种不同的婚配方法（有一个人配偶不同即不同）
对于每个家庭，我们可以得到至少有i对近亲配对的方法。从而得到一个生成函数。对于这n个多项式，我们乘起来就得到了，城市里至少有i对近亲结婚的方法。我们可以用容斥原理计算，这里需要注意的是，不要忘记了给剩下的人配对，即总共有N对。对至少有i对近亲结婚的方法，要乘上（N-i）！

一开始WA了好多发，后来发现。。。我优先队列没pop干净，不过我塞了n个，每次取两个再塞一个进行n-1次，为什么我只pop一个没pop干净呢？疑惑。。。
代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long MOD=998244353;
const long long g=3;
vector <long long> c[300010];
long long x1[300010],x2[300010],p[300010],inv[300010],invp[300010],rev[200010],t,sum,a[100010],b[100010];
long long ksm(long long x,long long y)
{
    long long res=x;
    long long ans=1;
    while (y)
    {
        if (y&1) ans=ans*res%MOD;
        res=res*res%MOD;
        y=y>>1;
    }
    return ans;
}
struct cmp
{
    bool operator()(int x, int y) 
    {
        return c[x].size()>c[y].size();
    }
};priority_queue <long long,vector<long long>,cmp> q;
void init()
{
    p[0]=1;
    for (int i=1;i<=300000;i++)
    {
        p[i]=p[i-1]*i%MOD;
    }
    inv[1]=1;
    for(int i=2;i<=300000;i++)
    {
        inv[i]=(MOD-MOD/i)*inv[MOD%i]%MOD;
    }
    invp[0]=1;
    invp[1]=1;
    for (int i=2;i<=300000;i++)
    {
        invp[i]=invp[i-1]*inv[i]%MOD;
    }
}
long long C(long long x,long long y)
{
    return (p[x]*invp[y]%MOD)*invp[x-y]%MOD;
}
inline void NTT(long long *z,long long len,long long invv) 
{ 
    long long bit=0; 
    while ((1<<bit)<len) 
    { 
        ++bit; 
    } 
    for(int i=0;i<=len-1;i++) 
    { 
        rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(bit-1)); 
        if (i<rev[i])swap(z[i],z[rev[i]]); 
    } 
    for (int mid=1;mid<len;mid*=2) 
    { 
        long long tmp=ksm(g,(MOD-1)/(mid*2)); 
        if (invv==-1) tmp=ksm(tmp,MOD-2); 
        for (int i=0;i<len;i+=mid*2) 
        {     
            long long omega=1; 
            for (long long j=0;j<mid;++j,omega=omega*tmp%MOD) 
            { 
                long long x=z[i+j],y=omega*z[i+j+mid]%MOD;         
                z[i+j]=(x+y)%MOD;
                z[i+j+mid]=(x-y+MOD)%MOD; 
            } 
        } 
    } 
    if (invv==-1) 
    for (int i=0;i<len;i++)
    {
        z[i]=z[i]*inv[len]%MOD;
    }
}
void mul(vector<long long> &x,vector<long long> &y,vector<long long> &z)
{
    long long len=1; 
    while (len<x.size()+y.size()) 
    { 
        len=len<<1;
    } 
    for (int i=0;i<x.size();i++)
    {
        x1[i]=x[i];
    }
    for (int i=x.size();i<len;i++)
    {
        x1[i]=0;    
    }
    for (int i=0;i<y.size();i++)
    {
        x2[i]=y[i];
    }
    for (int i=y.size();i<len;i++)
    {
        x2[i]=0;    
    }
    NTT(x1,len,1);
    NTT(x2,len,1);
    for (int i=0;i<len;i++)
    {
        x1[i]=x1[i]*x2[i]%MOD;
    }
    NTT(x1,len,-1);
    for (int i=0;i<x.size()+y.size()-1;i++)
    {
        z.push_back(x1[i]);
    }
}
int main()
{
    long long t,n,i,j,flag,ans;
    init();
    scanf("%lld",&t);
    while (t--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        for (i=0;i<=n*2;i++)
        {
            c[i].clear();
        }
        sum=0;
        for (i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lld%lld",&a[i],&b[i]);
            sum=sum+a[i];
            for (j=0;j<=b[i]&&j<=a[i];j++)
            {
                c[i].push_back((C(a[i],j)*C(b[i],j)%MOD)*p[j]%MOD);
            }
            q.push(i);
        }
        for (i=n+1;i<n*2;i++)
        { 
            int x=q.top();q.pop();
            int y=q.top();q.pop();
            mul(c[x],c[y],c[i]);
            q.push(i);
        }
        while (!q.empty()) q.pop();
        flag=1;
        ans=0;
        for (i=0;i<c[n*2-1].size();i++)
        {
            ans=ans+flag*p[sum-i]*c[n*2-1][i]%MOD;
            ans=(ans+MOD)%MOD;
            flag=0-flag;
        }
        ans=(ans+MOD)%MOD;
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}

后记：明天JSCPC啦，早睡早睡。疫情之下，第一场线下赛。