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  • 【FFT卷积】BZOJ3527-力

    【题目大意】

    【思路】

    很好这很FFT……

    想了半天也没明白到底什么是卷积∑的上下界,我当初学的时候没说一定要从0开始啊quq

    我还是背不出FFT的模板我要狗带了

    我上面写的什么乱七八糟的,要什么数学,意识流脑补一下就好了。用人话翻译一下:

    先看一下这个式子:盗图图源

    (当然我的程序里下标是从0开始的,差不多啦)

    是不是比写∑什么豁然开朗很多啦!

    前半部分是从0开始的,且j-1+1=j,显然卷积搞一下。

    后面不是从0开始的,但是实在n-1结束的,我们把所有的q左右颠倒过来,仍然满足和是相等的,然后卷积一下,再倒回来减。

    好像依然不是人话,意会一下呗。

     1 #include<iostream>
     2 #include<cstdio>
     3 #include<cstring>
     4 #include<cstdlib>
     5 #include<cmath>
     6 #include<complex>
     7 #define pi acos(-1)
     8 using namespace std;
     9 typedef complex<double> com;
    10 typedef long long ll;
    11 const int MAXN=270000;
    12 double q[MAXN];
    13 com a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN],e1[MAXN],e2[MAXN];
    14 int m,n,tmpn,L,Rev[MAXN];
    15 void get_bit(){for (n=1,L=0;n<m;n<<=1) L++;} 
    16 void get_Rtable(){for (int i=0;i<n;i++) Rev[i]=(Rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));}
    17 void multi(com* a,com* b){for (int i=0;i<n;i++) a[i]*=b[i];}
    18 
    19 
    20 void FFT(com* a,int flag)
    21 {
    22     for (int i=0;i<n;i++)if(i<Rev[i])swap(a[i],a[Rev[i]]); //利用逆序表,快速求逆序
    23     for (int i=1;i<n;i<<=1)
    24     {
    25         com wn(cos(2*pi/(i*2)),flag*sin(2*pi/(i*2)));
    26         for (int j=0;j<n;j+=(i<<1))
    27         {
    28             com w(1,0);
    29             for (int k=0;k<i;k++,w*=wn)
    30             {
    31                 com x=a[j+k],y=w*a[j+k+i];
    32                 a[j+k]=x+y;
    33                 a[j+k+i]=x-y;
    34             }
    35         }
    36     }
    37     if (flag==-1) for (int i=0;i<n;i++) a[i]/=n;
    38 }
    39 
    40 void init()
    41 {
    42     scanf("%d",&n);
    43     tmpn=n;
    44     for (int i=0;i<n;i++) scanf("%lf",&q[i]);
    45     for (int i=0;i<n;i++) a[i]=(q[i]),c[i]=(q[n-1-i]);
    46     for(int i=1;i<n;i++) b[i]=(1.0/i/i);
    47     //b仅仅和差有关,还是和下标志一一对应的,不要写成1.0/(i+1)/(i+1) 
    48 }
    49 
    50 void solve()
    51 {
    52     m=n<<1;//相乘后的位数是原来的2倍 
    53     get_bit();
    54     get_Rtable();
    55     FFT(a,1);
    56     FFT(b,1);
    57     FFT(c,1);
    58     multi(a,b);
    59     multi(c,b);
    60     FFT(a,-1);
    61     FFT(c,-1);
    62     for (int i=0;i<tmpn;i++) printf("%.3f
    ",a[i].real()-c[tmpn-i-1].real());//不要忘了最后还要把c颠倒回来 
    63 }
    64 
    65 int main()
    66 {
    67     init();
    68     solve();
    69 }
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