【四边形不等式】HDU3516-Tree Construction

【题目大意】

给定n个点(x,y)，并且保证xi<xj&&yi>yj当i<j。要求建一颗树，树的边只能向上和向右生长，求将所有点都连起来树的长度最小。

【思路】

定义状态 dp[i,j]表示点i到点j合并在一起的最小花费（树枝的长度）。如dp[3,4]表示图中绿色的这一段。

状态转移方程：dp[i,j]= min(dp[i,k]+dp[k+1,j]+w(i,j) ) i<k<j，w(i,j)=py[k]-py[j]+px[k+1]-px[i]。

【注意点】

初始化的时候s[i][i]=i-1，因为i<k<j，k不能取i。

#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<iostream>  
#include<algorithm>  
using namespace std;  
const int MAXN=1010;
const int INF=1e9;
//这里INF设太大会溢出来 
int T,t,n;  
int dp[MAXN][MAXN],s[MAXN][MAXN];
int x[MAXN],y[MAXN];  

void solve()
{
    for(int i=n;i>=1;i--)  
        for(int j=i+1;j<=n;j++)  
        {  
            dp[i][j]=INF;  
            for(int k=s[i][j-1];k<=s[i+1][j];k++)  
            {  
                  int ret=dp[i][k]+dp[k+1][j]+x[k+1]-x[i]+y[k]-y[j];  
                   if(ret<dp[i][j])  
                   {  
                    dp[i][j]=ret;  
                    s[i][j]=k;  
                }  
            }  
        }  
    printf("%d
",dp[1][n]);  
}

void init()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)  
        scanf("%d%d",&x[i],&y[i]); 
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    memset(s,0,sizeof(s)); 
    for(int i=1;i<=n;i++)  
        s[i][i]=i-1;  
}

int main()  
{   
    while(~scanf("%d",&n))  
    {  
        init();
        solve();
    }  
}