01背包与完全背包（dp复习）

01背包和完全背包都是dp入门的经典，我的dp学的十分的水，借此更新博客的机会回顾一下

01背包：给定总容量为maxv的背包，有n件物品，第i件物品的的体积为w[i],价值为v[i],问如何选取才能是背包内的物品价值总和最大。

stdin：

5

1 2 3 4 5

5 4 3 2 1

stdout：

14

设dp[i][j]为取前i件物品时容量为j的最优解。

状态转移方程：dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);

压缩后：dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);

for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= maxv; j++) {
            if (j < w[i])
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            else
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - w[i]] + v[i]);
        }
    }//二维dp
for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = maxv; j >= w[i]; j--) {
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i]);
        }
    }//一维

完全背包：在01背包的基础上，每件物品都不限次数。

从一维数组上区别0-1背包和完全背包差别就在循环顺序上，0-1背包必须逆序，因为这样保证了不会重复选择已经选择的物品，而完全背包是顺序，顺序会覆盖以前的状态，所以存在选择多次的情况，也符合完全背包的题意。状态转移方程都为dp[j] = max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i])。

for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=w[i]; j<=maxv; j++)
            f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+c[i]);