涂色「CQOI2007」

题意

给定一个串，要求对空串进行染色，使其成为目标串。每一次染色可以将一段连续区间染为同一种颜色，求最小次数。

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思路

典型的区间dp题。

子状态(f[i][j])表示该区间最小方案数。显然单点方案数为1。

如果一个区间的左右端点相同，那么可以理解为在最开始将整个区间染色，然后复制[l+1,r]的染色方式。

如果不同的话，那么就枚举区间中的断点，统计最小值。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

namespace StandardIO {

	template<typename T>inline void read (T &x) {
		x=0;T f=1;char c=getchar();
		for (; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if (c=='-') f=-1;
		for (; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) x=x*10+c-'0';
		x*=f;
	}

	template<typename T>inline void write (T x) {
		if (x<0) putchar('-'),x*=-1;
		if (x>=10) write(x/10);
		putchar(x%10+'0');
	}

}

using namespace StandardIO;

namespace Project {

	const int N=55;
	
	int n;
	string s;
	int f[N][N];

	inline void MAIN () {
		cin>>s,n=s.length();
		memset(f,0x3f,sizeof(f));
		for (register int i=0; i<n; ++i) f[i][i]=1;
		for (register int len=2; len<=n; ++len) {
			for (register int l=0,r=len-1; r<n; ++l,++r) {
				if (s[l]==s[r]) f[l][r]=min(f[l+1][r],f[l][r-1]);
				else {
					for (register int k=l; k<r; ++k) {
						f[l][r]=min(f[l][r],f[l][k]+f[k+1][r]);
					}
				}
			}
		}
		write(f[0][n-1]);
	}
	
}

int main () {
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	Project::MAIN();
}