题解 P1337 【[JSOI2004]平衡点 / 吊打XXX】

这道题调了好久，果然非洲人是得不到眷顾的吗。。。

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本题采用模拟退火解决。

模拟退火是一种简洁明了而又高效的近似算法，基本上可以套到任何求最优解的题目上去。

它的原理是模拟物理中金属退火的现象，凭借选手逆天的RP跳出局部最优解，来到全局最优解。

比较常用的近似算法还有爬山和遗传，但是我个人觉得没太大必要掌握（像我这种脸黑的选手有一次遗传算法WA52。。）。

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模拟退火总体就是一个持续降温的流程。

在降温的过程中，坐标随机跳动的范围会越变越小。

当然，为了防止搞错，我们每一次都会以一定概率接受一个比较奇怪的解，这一点有些类似遗传算法中的突变。

inline void simulateAnneal(){
	double x=ansx,y=ansy;t=5000;
	while(t>1e-14){
		double X=x+((rand()<<1)-RAND_MAX)*t,Y=y+((rand()<<1)-RAND_MAX)*t;
		double now=calcEnergy(X,Y),dist=now-ans;
		if(dist<0){
				ansx=x=X,ansy=y=Y,ans=now;
		}else if(exp(-dist/t)*RAND_MAX>rand())x=X,y=Y;
		t*=delta;
	}
}

这里t代表温度，它会一直递减。

然后每一次我们会根据t的值（控制范围）随机跳一个新的解。

求一下它的值，看一下值能不能接受。

假如这个值不能接受，那就以一定概率接受一个奇奇怪怪的解，选择解的方法遵循Metropolis准则（我也不知道这是什么玩意别问我）。

求值的流程因题而异，总之就是一个衡量解的标准。

template<typename T>inline T calcEnergy(T x,T y){
	T tmp=0;
	for(register int i=1;i<=n;++i){
		T disx=x-a[i].x,disy=y-a[i].y;
		tmp+=sqrt(disx*disx+disy*disy)*a[i].val;
	}
	return tmp;
}

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主要的部分大概就这么多了，其他要注意的无非就是常数什么的了。

M_sea大佬用的常数是

delta=0.993
t=2000
loop=5

（loop指的是运行次数）

然而这个常数对于脸黑的我来说比较窒息，所以做了一点小调整，最后是

delta=0.9932
t=5000
loop=5

最后，AC代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std;
namespace StandardIO{
	template<typename T>inline void read(T &x){
		x=0;T f=1;char c=getchar();
		for(;c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c=='-')f=-1;
		for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())x=x*10+c-'0';
		x*=f;
	}
	template<typename T>inline void write(T x){
		if(x<0)putchar('-'),x*=-1;
		if(x>=10)write(x/10);
		putchar(x%10+'0');
	}
}
using namespace StandardIO;
namespace Solve{
	const int N=1010;
	const double delta=0.9932;
	
	struct SA{
		private:
			int n,sumx,sumy;
			double ans=1e18,t;
			struct node{
				int x,y,val;
			}a[N];
			template<typename T>inline T calcEnergy(T x,T y){
				T tmp=0;
				for(register int i=1;i<=n;++i){
					T disx=x-a[i].x,disy=y-a[i].y;
					tmp+=sqrt(disx*disx+disy*disy)*a[i].val;
				}
				return tmp;
			}
			inline void simulateAnneal(){
				double x=ansx,y=ansy;t=5000;
				while(t>1e-14){
					double X=x+((rand()<<1)-RAND_MAX)*t,Y=y+((rand()<<1)-RAND_MAX)*t;
					double now=calcEnergy(X,Y),dist=now-ans;
					if(dist<0){
						ansx=x=X,ansy=y=Y,ans=now;
					}else if(exp(-dist/t)*RAND_MAX>rand())x=X,y=Y;
					t*=delta;
				}
			}
			
		public:
			SA(){}
			~SA(){}
			
			double ansx,ansy;
			inline void init(){
				srand(19260817),srand(rand()),srand(rand());
				read(n);
				for(register int i=1;i<=n;++i){
					read(a[i].x),read(a[i].y),read(a[i].val);
					sumx+=a[i].x,sumy+=a[i].y;
				}
			}
			template<typename T>inline void SimulateAnneal(T times){
				ansx=(double)sumx/n,ansy=(double)sumy/n;
				for(register int i=1;i<=times;++i)simulateAnneal();
			}
	}ljz;
	
	inline void solve(){
		ljz.init();
		ljz.SimulateAnneal(5);
		printf("%.3lf %.3lf",ljz.ansx,ljz.ansy);
	}
}
using namespace Solve;
int main(){
	solve();
}