[LintCode] 交叉字符串

给出三个字符串:s1、s2、s3，判断s3是否由s1和s2交叉构成。

样例

比如 s1 = "aabcc" s2 = "dbbca"

    - 当 s3 = "aadbbcbcac"，返回  true.

    - 当 s3 = "aadbbbaccc"， 返回 false.

挑战

要求时间复杂度为O(n^2)或者更好

这是一道动态规划问题，dp[i][j]表示当s1的前i位，s2的前j位是否匹配s3的i+j位。匹配则dp[i][j] = true,否则dp[i][j] = false

首先先初始化二维dp数组全部为false

dp[0][0] = true 表示s1、s2都为空的情况

然后初始化只匹配单一字符串的dp数组，dp[i][0] 表示只匹配s1前i位和s3前i位的情况，dp[0][j]表示只匹配s2前j位和s3前j位的情况

最后使用dp运算。

如果要时dp[i][j] = true。则必须要求dp[i-1][j] == true 并且 s1[i-1] == s3[i+j-1] 或者 dp[i][j-1] == true 并且 s2[j-1] == s3[i+j-1]

解释一下：如果要求s3的前i+j位与s1前i位，s2前j位匹配，那么必须判断s3的前i+j-1位为true。并且s3的第i+j位必须为s1的第i位或s2的第j位。

参考代码如下：

class Solution {
public:
    /**
     * @param s1: A string
     * @param s2: A string
     * @param s3: A string
     * @return: Determine whether s3 is formed by interleaving of s1 and s2
     */
    bool isInterleave(string &s1, string &s2, string &s3) {
        // write your code here
        int n1 = s1.size(), n2 = s2.size(), n3 = s3.size();
        if (n1 + n2 != n3)
            return false;
        vector<vector<bool>> dp(n1+1, vector<bool>(n2+1, false));
        dp[0][0] = true;
        int i = 1, j = 1;
        while (i <= n1 && s1[i-1] == s3[i-1])
        {
            dp[i][0] = true;
            i++;
        }
        while (j <= n2 && s2[j-1] == s3[j-1])
        {
            dp[0][j] = true;
            j++;
        }
        for (int i = 1; i <= n1; ++i)
        {
            for (int j = 1; j <= n2; ++j)
            {
                if ((dp[i-1][j] && s1[i-1] == s3[i+j-1]) 
                ||  (dp[i][j-1] && s2[j-1] == s3[i+j-1]))
                    dp[i][j] = true;
            }
        }
        return dp[n1][n2];
    }
};