HDU-1003 Max Sum

Problem Description

Given a sequence a[1],a[2],a[3]......a[n], your job is to calculate the max sum of a sub-sequence. For example, given (6,-1,5,4,-7), the max sum in this sequence is 6 + (-1) + 5 + 4 = 14.

 

Input

The first line of the input contains an integer T(1<=T<=20) which means the number of test cases. Then T lines follow, each line starts with a number N(1<=N<=100000), then N integers followed(all the integers are between -1000 and 1000).

 

Output

For each test case, you should output two lines. The first line is "Case #:", # means the number of the test case. The second line contains three integers, the Max Sum in the sequence, the start position of the sub-sequence, the end position of the sub-sequence. If there are more than one result, output the first one. Output a blank line between two cases.

 

Sample Input

2 5 6 -1 5 4 -7 7 0 6 -1 1 -6 7 -5

 

Sample Output

Case 1: 14 1 4

 

 

Case 2: 7 1 6

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思路：

最近开始复习下DP，这是最经典的最大子段和问题了，具体的方法没什么好赘述的，有两点要注意下：

（1）所有数都是负数这种情况应该单独拿出来处理一下，除此之外只要有一个非负数都可以当做正常的情况来处理

（2）记录开始和结束位置的问题，首先考虑的是问题是什么时候去更新b和e，通过观察发现是在每次ans被更新的时候和每次tm清零的时候；其次要考虑的是更新的正确性，一开始我只是在ans更新的时候设置了一个e = i;然后在tm<0的时候设置了一个 b = e = i+1;而这就会出现错误的情况：当已经确定了某个连续子段的最大值时，如果tm的值<0了，那之前的位置记录就消失了。对于这个问题我突然想到了一种方法，就是建立一种概念————当前最大值的开始结束位置和历史最大值的开始结束位置，然后再在适时的地方做好b和e的更新工作，这样就能顺利的AC。通过这点我发现一个程序终究是解决问题的工具，只要概念上的东西是正确的，然后程序对思想的表达没有偏差，那么问题就能够得到解决。这是一个进步的过程，我之所以这样想，是因为我终于意识到成功的程序是人操控程序，而非程序来限制人的思维。

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#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    int c = 0;
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        c++;
        int ans = 0;
        int tm = 0;
        int b,e,b_m,e_m;
        int b_n,e_n;
        b = e = 1;
        b_n = e_n = 1;
        cin>>n;
        int cnt = 0;
        int m = -1008;
        for(int i = 1;i <= n;i++)
        {
            int t;
            cin>>t;
            if(t < 0) {
                cnt++;
                if(t > m) { //求绝对值最小的负数的位置
                    m = t;
                    b_m = e_m = i;
                }
            }
            tm += t;
            if(tm < 0) {
                tm = 0;
                b_n = e_n = i+1;
                continue;
            }
            if(tm >= ans) {
                ans = tm;
                //问题只剩下该如何处置b和e
                e = i; 
                e_n = i;
                b = b_n;
            }
        }
        //判断负数的个数
        if(cnt == n) {
            b = b_m;
            e = e_m;
            ans = m;
        }
        //输出最后的结果 
        if(T == 0) {
            cout<<"Case "<<c<<':'<<endl;
            cout<<ans<<' '<<b<<' '<<e<<endl;
        }
        else {
            cout<<"Case "<<c<<':'<<endl;
            cout<<ans<<' '<<b<<' '<<e<<endl<<endl;
        }
    }
    return 0;
}