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  • zoj 3329 概率dp

    转自:https://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/10/02/2710606.html

    题目大意:

    有三个骰子,分别有k1,k2,k3个面。每次掷骰子,如果三个面分别为a,b,c则分数置0,否则加上三个骰子的分数之和。当分数大于n时结束。求游戏的期望步数。初始分数为0。

    基本思路:

    设dp[i]表示达到i分时到达目标状态的期望,pk为投掷k分的概率,p0为回到0的概率

    则dp[i]=∑(pk*dp[i+k])+dp[0]*p0+1;

    都和dp[0]有关系,而且dp[0]就是我们所求,为常数

    设dp[i]=A[i]*dp[0]+B[i];

    代入上述方程右边得到:

    dp[i]=∑(pk*A[i+k]*dp[0]+pk*B[i+k])+dp[0]*p0+1

    =(∑(pk*A[i+k])+p0)dp[0]+∑(pk*B[i+k])+1;

    明显A[i]=(∑(pk*A[i+k])+p0)

    B[i]=∑(pk*B[i+k])+1

    先递推求得A[0]和B[0].

    那么 dp[0]=B[0]/(1-A[0]);

    代码如下:

    #include<stdio.h>
    #include<string.h>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    
    double A[600],B[600];
    double p[100];
    int main()
    {
        int T;
        int k1,k2,k3,a,b,c;
        int n;
        scanf("%d",&T);
        while(T--)
        {
            scanf("%d%d%d%d%d%d%d",&n,&k1,&k2,&k3,&a,&b,&c);
            double p0=1.0/k1/k2/k3;
            memset(p,0,sizeof(p));
            for(int i=1;i<=k1;i++)
              for(int j=1;j<=k2;j++)
                for(int k=1;k<=k3;k++)
                  if(i!=a||j!=b||k!=c)
                    p[i+j+k]+=p0;
            memset(A,0,sizeof(A));
            memset(B,0,sizeof(B));
            for(int i=n;i>=0;i--)
            {
                A[i]=p0;B[i]=1;
                for(int j=1;j<=k1+k2+k3;j++)
                {
                    A[i]+=A[i+j]*p[j];
                    B[i]+=B[i+j]*p[j];
                }
            }
            printf("%.16lf
    ",B[0]/(1-A[0]));
        }
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/imzscilovecode/p/7967124.html
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