HDU 5698 瞬间移动

瞬间移动

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Problem Description

有一个无限大的矩形，初始时你在左上角（即第一行第一列），每次你都可以选择一个右下方格子，并瞬移过去（如从下图中的红色格子能直接瞬移到蓝色格子），求到第n行第m列的格子有几种方案，答案对1000000007取模。

 

 

 

Input

多组测试数据。

两个整数n，m(2 <= n, m <= 100000)

 

 

 

Output

一个整数表示答案

 

Sample Input

4 5

 

Sample Output

10

 

Source

2016"百度之星" - 初赛（Astar Round2B）

 

 

 

解析：首先可推出公式为C(n+m-4, n-2)对1000000007取模。接下来问题就转化为计算C(n+m-4, n-2) % 1000000007，而C(n+m-4, n-2) = (n+m-4)! / ((n-2)! * (m-2)!) % 1000000007，故需要求 (n-2)! 和 (m-2)! 的逆元。因为MOD = 1000000007为素数，则对应的逆元分别为 (n-2)!^MOD-2 % MOD、(m-2)!^MOD-2 % MOD。

最终结果为 (n+m-4)! * (n-2)!^MOD-2 % MOD * (m-2)!^MOD-2 % MOD。

 

 

 

#include <cstdio>

const int MOD = 1000000007;
int n, m;
long long f[200010];

//求阶乘
void init()
{
    f[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= 200000; ++i){
        f[i] = f[i-1]*i%MOD;
    }
}

long long quickpowmod(long long x, long long y)
{
    long long ret = 1;
    while(y){
        if(y&1)
            ret = ret*x%MOD;
        x = x*x%MOD;
        y >>= 1;
    }
    return ret;
}

int main()
{
    init();
    while(~scanf("%d%d", &n, &m)){
        printf("%I64d
", f[n+m-4]*quickpowmod(f[n-2], MOD-2)%MOD*quickpowmod(f[m-2], MOD-2)%MOD);
    }
    return 0;
}

1000000007