RSA 公钥加密系统
1.Alice :PA ,SA ;Bob PB,SB(P公钥,S密钥)
2.任何消息M 属于D
M=SA(PA(M));
M=PA(SA(M));
3.发送消息方案:
-
Bob取得Alice 公钥PA
(2)Bob 计算出M密文C=PA(M),把C发送给Alice
(3)Alice收到密文后用SA恢复出原始信息M=SA(C);
4. 数字签名
(1)Alice用SA计算出M`的数字签名σ=SA(M`)
(2)把(M`,σ)发给Bob
(3)Bob利用PA验证等式M`=PA(σ);
5. RSA加密
(1)随机取两个大素数p,q
(2)n=pq
(3)φ(n)=(p-1)(q-1),取与φ(n)互质的小奇数e
(4)对模φ(n)计算出e的乘法逆元d
(5)P=(e,n)公钥
(6)S=(d,n)密钥
加密:P(M)=(modn)
解密:S(C)=(modn)
证明:逆变换成立M=SA(PA(M));M=PA(SA(M)),即证:=M(modn)
P(S(M))=S(P(M))=(modn)
ed=1+k(p-1)(q-1)
(1)若M!=0(modp)
=M=M(modp)
(2)若M=0(modp),成立
(3)类似,对q,= M(modq)
所以=M(modn)