机器视觉基础(1)---投影

投影的类型

投影变换是空间中2维-2维变换的一种，具体点说，就是把一个场景投影到摄像机的像平面上。这种变换和多变量微分方程中提到的微分变量代换有类似之处。

透视投影

透视投影是所有投影的基础，也是投影基础中最为简单的一种模型，可以归纳为针孔模型。
透视投影从原理上来说，和小孔成像是一样的。如图

透视投影有两条基本性质，这里不加证明的用图片给出。

1. 图片a所描述的性质是近者达而远者小，同一距离上投影保证长度比例不变

2. 图片b所描述的内容是平面上平行的线投影之后会相交于一点。无数组平行线的交点会组成一条水平线，此水平线为被投影平面平移至O点后与像平面的交线。

   总而言之，透视投影可以总结如下图所示
   
   场景点与光心连线在像平面上的交点称为投影点。

仿射投影

仿射投影值得是透视投影的一种粗略近似，当物体距离光心的距离远远大于物体本身的表面起伏时。就可以利用仿射投影来近似得到透视投影。对于普通的透视投影有可以用一组方程来描述

x′=f′zxy′=f′zy

对于在同一距离上的点而言，f′ 与 z 都是相同的，那么点到点之间存在一一对应关系，或者说，变换的雅可比矩阵式线性的，缩放系数det(J)是一个常数。但是如果点不在同一个像平面的平行平面上，那么 z 的值是变化的.整个变换的雅可比矩阵就是非线性的。各个离散块在像平面上的缩放系数也不一样—这里把物体离散成块，投影是物体块–像素块的一一对应。

但是如果在仿射投影的情况下，可以认为 z 的值非常大，那么 z 变化引起的效果就可以忽略不计。仿射投影的模型如图所示。

当物体平面和像平面完全平行时，可以推出弱透视投影关系，认为所有z=z0,也就是所有的线段按照相同的比例缩放。
当忽略被拍摄物体表面的起伏时，可以有这样的近似关系

可以认为在非常非常远的情况下，物体上的点可以看作直接对应像平面。

弱透视投影与类透视投影

上面一张图表示的是弱透视投影，下面的图表示的是类透视投影。从图中可以判断，参考点是透视投影中很重要的概念。
所谓的参考点，就是确定 z0 的那个点。 也就是原本就在仿射平面上的点。类透视投影是优于弱透视投影的，一定程度上能够补偿忽略景深变化而导致的投影误差。如果参考点是主光轴与仿射平面的交点，那么类透视投影就会退化成弱透视投影。

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