牛客多校第四场 A meeting 树的半径

题意：

有一棵树，树上有许多人，他们要聚会，找一个点使得所有人到这个点的距离的最大值最小。

题解：

首先，以一个有人的点为根，求一个生成树，删掉所有没有人的子树，保证所有的悬挂点（只连接一条边的点）都是有人的节点，以保证后面求出的直径的两端是两个有人节点。为什么非得以有人的节点为根呢？因为如果找了一个没人的节点当根，而这个根又恰好是一个悬挂点，那么可以想象，这个悬挂点可能成为直径的端点。

其次，求树的直径，就是树上两点的最长距离，这个直径的两个端点必然都是悬挂点。

直径/2向上取整就是半径，也就是题目所求距离。

求直径可跑两遍dfs，第一遍从任意点开始，找出与此点距离最大点，第二遍从这个点开始，找出与这个点距离最大点。

赛时想的是树的重心，wa了，想像一棵树上半部分是一条长链，下半部分是密密麻麻的儿子接在长链一端。然后又想了拓扑求直径，T了。

但是发现拓扑排序的轮数其实就是树的半径，不知道这个结论有什么用。

#include<iostream>
#include<vector>
#define INF 0x3f3f3f3f
#include<queue>
#include<cstring>
#include<set>
using namespace std;
vector<int> lnk[100005];
vector<int> sclnk[100005];//生成树
int n;
 
int scn;//生成树的节点数
bool ren[100005];
bool dfs(int fa,int u){
    bool ok=ren[u];
    for(int i=0;i<lnk[u].size();i++){
        int v=lnk[u][i];
        if(v==fa)continue;
        bool tr=dfs(u,v);
        if(tr){
            sclnk[u].push_back(v);
            sclnk[v].push_back(u);
            scn++;
        }
        ok=ok||tr;
    }
    return ok;
}
int kg;
void prt(int fa,int u){
    //把生成树打印出来
    for(int i=1;i<=kg;i++)printf(" ");
    printf("%d
",u);
    kg++;
    for(int i=0;i<sclnk[u].size();i++){
        int v=sclnk[u][i];
        if(v==fa)continue;
        prt(u,v);
    }
    kg--;
}
 
bool vis[100005];
int size[100005];
 
int dis[100005];
struct P{
    int n,dis;
    P(){}
    P(int n1,int dis1){
        n=n1;dis=dis1;
    }
    friend bool operator >(const P &a,const P &b){
        return a.dis>b.dis;
    }
    friend bool operator <(const P &a,const P &b){
        return a.dis<b.dis;
    }
};
 
 
void ddfs(int st) {
    vis[st] = 1;
    for(int i = 0;i<sclnk[st].size();i++) {
        int to =sclnk[st][i];
        if(!vis[to]) {
            dis[to] = dis[st] +1;
            ddfs(to);
        }
    }
}
 
int main(){
    //把一个有人的点揪出来当树根
    //删掉无人的子树
    //找出树的直径
    int k;
    scanf("%d %d",&n,&k);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int a,b;
        scanf("%d %d",&a,&b);
        lnk[a].push_back(b);
        lnk[b].push_back(a);
    }
    int r1;
    for(int i=1;i<=k;i++){
        int q;
        scanf("%d",&q);
        r1=q;
        ren[q]=1;
    }
    dfs(-1,r1);
//  prt(r1);
    //求生成树
      
    memset(dis,INF,sizeof dis);
    dis[r1] = 0;
    ddfs(r1);
    //求树的直径
    int maxi=r1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(dis[i]!=INF && dis[i]>dis[maxi])maxi=i;
    }
     
    memset(dis,INF,sizeof dis);
    memset(vis,0,sizeof vis);
    dis[maxi] = 0;
    ddfs(maxi);
     
     
    int maxx=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
//      printf("%d ",dis[i]);
        if(dis[i]!=INF)maxx=max(maxx,dis[i]);
    }
    printf("%d
",(maxx+1)/2);
    return 0;
}