扩展gcd求逆元

当模数为素数时可以用费马小定理求逆元。

模数为合数时，费马小定理大部分情况下失效，此时，只有与模数互质的数才有逆元（满足费马小定理的合数叫伪素数，讨论这个问题就需要新开一个博客了）。

（对于一个数n，所有小于它且与它互质的数组成一个模n乘法群）

gcd是最大公约数，扩展gcd则是在一对数x,y的gcd后，给出一组解a,b，使得

a*x+b*y=gcd(x,y)

不难看出，如果将y是模数，并且x与y的gcd为1时

a*x+b*y=1

a*x % y=1

根据逆元的定义，此时a就是x的模y逆元。

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if(b==0){
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    int g=exgcd(b,a%b,x,y);
    int t=x;
    x=y;
    y=t-(a/b)*y;
    return g;
}