运动员最佳匹配问题(最优性剪枝)

题意:https://www.luogu.com.cn/problem/P1559

羽毛球队有男女运动员各n人。给定2 个n×n矩阵P和Q。P [ i ] [ j ] 是男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男运动员竞赛优势；Q [ i ] [ j ] 是女运动员i和男运动员j配合的女运动员竞赛优势。由于技术配合和心理状态等各种因素影响，P [ i ] [ j ] 不一定等于Q [ j ] [ i ] 。男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男女双方竞赛优势为P [ i ] [ j ] * Q [ j ] [ i ] 。设计一个算法，计算男女运动员最佳配对法，使各组男女双方竞赛优势的总和达到最大。

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n<=20的范围很容易想到搜索了。

但是怎么搜？爆搜？会超时。

显然，对于每一个男运动员，都会有一个女生与之匹配达到最大值。

而我们搜索时，是从1一直往后搜。

那么搜的途中，假设后面都是最优的，都不能比已知结果更优，那么可以不考虑了。

所以，提前把后x个男生的匹配最大值处理出来。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,nice[21];
int a[21][21],b[21][21],vis[21],ans;
void dfs(int now,int w)
{
    if(now==n+1){
        ans=max(ans,w);
        return ;
    }
    if(w+nice[now]<ans)    return;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(vis[i])    continue;
        vis[i]=1;
        dfs(now+1,w+a[now][i]*b[i][now]);
        vis[i]=0;
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
    cin>>a[i][j];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
    cin>>b[i][j];
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
            nice[i]=max(nice[i],a[i][j]*b[j][i]);
        nice[i]+=nice[i+1];
    }
    dfs(1,0);
    cout<<ans;
}