Spark MLlib之水塘抽样算法（Reservoir Sampling）

1.理解
　　问题定义可以简化如下：在不知道文件总行数的情况下，如何从文件中随机的抽取一行？

　　首先想到的是我们做过类似的题目吗?当然，在知道文件行数的情况下，我们可以很容易的用C运行库的rand函数随机的获得一个行数，从而随机的取出一行，但是，当前的情况是不知道行数，这样如何求呢？我们需要一个概念来帮助我们做出猜想，来使得对每一行取出的概率相等，也即随机。这个概念即蓄水池抽样（Reservoir Sampling）。

水塘抽样算法（Reservoir Sampling）思想：
　　在序列流中取一个数，如何确保随机性，即取出某个数据的概率为:1/(已读取数据个数)

　　假设已经读取n个数，现在保留的数是Ax，取到Ax的概率为(1/n)。

　　对于第n+1个数An+1，以1/(n+1)的概率取An+1，否则仍然取Ax。依次类推，可以保证取到数据的随机性。

　　数学归纳法证明如下：

　　　　当n=1时，显然，取A1。取A1的概率为1/1。

  假设当n=k时，取到的数据Ax。取Ax的概率为1/k。

   当n=k+1时，以1/(k+1)的概率取An+1，否则仍然取Ax。

　(1)如果取Ak+1，则概率为1/(k+1)；

　(2)如果仍然取Ax，则概率为(1/k)*(k/(k+1))=1/(k+1)

　　所以，对于之后的第n+1个数An+1，以1/(n+1)的概率取An+1，否则仍然取Ax。依次类推，可以保证取到数据的随机性。

在序列流中取k个数，如何确保随机性，即取出某个数据的概率为:k/(已读取数据个数)

　　建立一个数组，将序列流里的前k个数，保存在数组中。(也就是所谓的”蓄水池”)

　　对于第n个数An，以k/n的概率取An并以1/k的概率随机替换“蓄水池”中的某个元素；否则“蓄水池”数组不变。依次类推，可以保证取到数据的随机性。

　　数学归纳法证明如下：

　　　　当n=k是，显然“蓄水池”中任何一个数都满足，保留这个数的概率为k/k。

　　　　假设当n=m(m>k)时，“蓄水池”中任何一个数都满足，保留这个数的概率为k/m。
　　　　当n=m+1时，以k/(m+1)的概率取An，并以1/k的概率，随机替换“蓄水池”中的某个元素，否则“蓄水池”数组不变。则数组中保留下来的数的概率为：

　　所以，对于第n个数An，以k/n的概率取An并以1/k的概率随机替换“蓄水池”中的某个元素；否则“蓄水池”数组不变。依次类推，可以保证取到数据的随机性。

Spark中的水塘抽样算法（Reservoir Sampling）
　　spark的Partitioner子类RangePartitioner中有用到Reservoir Sampling抽样算法(org.apache.spark.RangePartitioner#sketch).

spark的util中有reservoirSampleAndCount方法（org.apache.spark.util.random.SamplingUtils#reservoirSampleAndCount）

源码为：

/**
   * Reservoir sampling implementation that also returns the input size.
   *
   * @param input input size
   * @param k reservoir size
   * @param seed random seed
   * @return (samples, input size)
   */
  def reservoirSampleAndCount[T: ClassTag](
      input: Iterator[T],
      k: Int,
      seed: Long = Random.nextLong())
    : (Array[T], Int) = {
    val reservoir = new Array[T](k)
    // Put the first k elements in the reservoir.
    var i = 0
    while (i < k && input.hasNext) {
      val item = input.next()
      reservoir(i) = item
      i += 1
    }

    // If we have consumed all the elements, return them. Otherwise do the replacement.
    if (i < k) {
      // If input size < k, trim the array to return only an array of input size.
      val trimReservoir = new Array[T](i)
      System.arraycopy(reservoir, 0, trimReservoir, 0, i)
      (trimReservoir, i)
    } else {
      // If input size > k, continue the sampling process.
      val rand = new XORShiftRandom(seed)
      while (input.hasNext) {
        val item = input.next()
        val replacementIndex = rand.nextInt(i)
        if (replacementIndex < k) {
          reservoir(replacementIndex) = item
        }
        i += 1
      }
      (reservoir, i)
    }
  }

代码实现思路比较简单，新建一个k大小的数组reservoir，如果元数据中数据少于k，直接返回原数据数组和原数据个数。如果大于，则对接下来的元素进行比较，随机生成一个数i，如果这个数小于k，则替换数组reservoir中第i个数，直至没有元素，则返回reservoir的copy数组。

2.代码：
测试org.apache.spark.util.random.SamplingUtils$#reservoirSampleAndCount方法：

package org.apache.spark.sourceCode.partitionerLearning

import org.apache.spark.util.SparkLearningFunSuite
import org.apache.spark.util.random.SamplingUtils

import scala.util.Random

class reservoirSampleAndCountSuite extends SparkLearningFunSuite {
  test("reservoirSampleAndCount") {
    val input = Seq.fill(100)(Random.nextInt())
    val (sample1, count1) = SamplingUtils.reservoirSampleAndCount(input.iterator, 150)
    assert(count1 === 100)
    assert(input === sample1.toSeq)

    // input size == k
    val (sample2, count2) = SamplingUtils.reservoirSampleAndCount(input.iterator, 100)
    assert(count2 === 100)
    assert(input === sample2.toSeq)

    // input size > k
    val (sample3, count3) = SamplingUtils.reservoirSampleAndCount(input.iterator, 10)
    assert(count3 === 100)
    assert(sample3.length === 10)
    println(input)
    sample3.foreach{each=>print(each+" ")}
  }

}

3.结果：

List(1287104639, 547232730, -595310393, -1264894486, 427750044, -776002403, 32230947, -1390386390, 484259687, 774711013, -1989325813, -957970416, 945685455, -1322730587, -1919655222, 1642426087, -489524599, -1070401860, -1454008456, -1882431453, -1843815884, -1987533758, -854529853, 879991257, -864077378, 478381860, 111307761, 1504756336, -1892792571, -1413976846, -848218587, -101494119, 1592476609, 247606007, 1269634528, 568928892, 488930464, -2145986422, 1643110602, 280675891, -878405966, 1799740067, 981424562, -1552824965, -1760162041, -288189264, -373755181, -2112636248, -2108911467, -1815555415, 302051417, 254178521, -1137490849, 426066017, -819810525, 1408383341, 1183678420, 234717727, 1470632905, 271163573, -22448780, 486064749, 378168799, -1444541974, 419089337, 1700972847, 1291787131, 644012641, -1618133452, 313585654, 658987252, 869334013, -811750155, -1561229418, 814819564, -197177628, 1051344432, 1746109173, 358985873, -265551244, 1362130460, -1635943643, 168813599, -669120136, -1084593890, -150445899, 387678120, 1994726806, 71986215, 1323527748, 700729367, 219285004, -1513691303, -97767338, 2099894386, -652208741, 704524016, 123647594, -1281589410, -1713105982)
-197177628 -22448780 478381860 -1137490849 219285004 168813599 1269634528 -1454008456 658987252 378168799